（三模）2025年5月潍坊市高三高考模拟考试数学试卷（含答案）

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1、2025年全国普通高考模拟考试数学试题2025.5考生注意:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1.集合M=2,4,6,8,1 0,N=z|-1 VnV8,则=A,2.4 B.2,4.6 C.2,4.6.8 D.2,4,6,8,1 0)2.已

2、知向量a=(2,l),=(3,工),若ab,则x=aA.6 B.2 C.-D.一6Lt3.已知上=1+则|z|=zA.1 B.y C.J2 D.224.已知1皿2一|皿=.则函数/(7)=/f 的单调递增区间为A.(00,0 B.(00,1 C.0,4-oo)D.1,4-00)5.已知直线/：H一)+4=0与圆7?+/=9交于a,b两点，过A,B分别作/的垂线与n 轴交于C.D两点，则|CD|=A.72 B.2 C.2-/2 D.46.已知圆台的上底面圆O的半径为1,下底面圆O的半径为2,点A,A分别在上、下底 面圆周上，且OA _ LQA,。0=1,则AA与0。所成角的余弦值为高三数学试题第

3、1页(共4页)7.某烘培店制作了 6种面包（Ai，包2,A，A,As，A6）、5种蛋糕（Bi,&，B3，&，Bs），现 从中选取两种面包和一种蛋糕搭配成套餐售卖，若Az，A4必须搭配在一起,A3,B”不 能搭配在一起，则不同的搭配方案共有A.16 种 B.24 种 C.32 种 D.48 种8.已知数列（”中,ai=l,a+3 2025 B.a 202$=2025C.a 20250）的焦点，且与C 交于M,N两点（M在第四象限）为C的准线，则A./的方程为才=-1 B.|MF|=C.以MN为直径的圆与/相交 D.AOMN为钝角三角形11.在棱长为2的正方体AJ3 CD AiBiGDi中，点E为

4、正方形ABCD内的动点（包含 边界），点F为BC的中点，则A.三棱锥的体积为定值B.若则动点E的轨迹长度为24C.若点E在线段AB上（不包含端点），则四棱锥D1-AECD存在外接球D.若点E为AB的中点，则过D,E,F三点的平面与该正方体的截面周长为2 Azi 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知S“是等差数列a“的前项和，若S,=12,S8=4 0,则S1 2=.2*2|0 是奇函数,则函数8（才）=_/（1）一一的零点个数42。+。才,工0 4为.14.一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6点的概率依次成等差数列.独立地先后掷该骰 子两次，所得的点数分别记为a.

5、b.若事件a+=7”发生的概率为，则事件“a”发生的 O概率为.高三数学试题第2页（共4页）四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。1 5.（13 分）如图，直四棱柱 AB CD-EFGH 中,EA=AC=2,B C=1,AB=E.（1）若 ADBC,证明:EH _ L平面 EAB；若AD_ LDC,且AD=4,求二面角A-CE-D的余弦值.1 6.（15 分）1 EAABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,jsinB+cosBn.点D在BC上，且说=V3 DC,sinZ BAD=sinZ D/lC.（1）判断ABC的形状；（2）若四边形ABCE满足NAE

6、C=合,AB=2.求四边形ABCE面积的最大值.乙1 7.（15 分）已知函数 f（.X）=x+asinrxcosr.（1）当。=1时，求/Cr）在点（7r,/（7r）处的切线方程；（2）若/（1）在区间（0,5）上有零点，求实数a的取值范围.乙高三数学试题第3页（共4页）1 8.(17 分)已知双曲线C：，一=l(0)左、右顶点分别为A,42,过点M(-2,0)的直线I交C 于P，Q两点.(1)若C的一条渐近线方程为j=志工,求C的方程；(2)连接QC)并延长交C于点R.设点P在第一象限，若=1苗渤=和般,求点P的坐标；若乖 斤=1,求6的取值范围.1 9.(17 分)对于有限正整数数列Q：ai，az，。，若存在连续子列卬，4+1，町和符号序列si，3,力，使得s必=0,其中WN，则称数列Q存在平衡连续 k-i子列.(1)写出数列2,1,2,3的一个平衡连续子列；(2)设对任意正整数i,定义函数e(i)为满足i=2V的非负整数v,其中u为奇数，令%=22-刈G=l,2,7).证明:数列即，做，,巧不存在平衡连续子列；(3)设数列Q的每一项均为不大于AatN)的正整数,证明：当24时,