资阳市高中2023级高三第一次诊断性考试（一诊）数学试卷（含答案详解）

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1、资阳市高中2023级第一次诊断性考试 数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：L答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在 本试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区场内相应位置上.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求.X+11.已知集

2、合”=-1,0,1,2,3,N=-2,0,2,则()A.-2,0B.-2,2 C.0,2D.-2,0,2)2.复数7匚=(1-1)A 1 1.A.-12 2B.1 1.八 1 1.2 2 2 2D.-+-i2 2X3.已知命题夕：=0,命题q:x 2,则是4成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知等差数列,的前”项和为S，若。2=1，%=U，则工=（）7 7A.48B.63C.80D.965.3 已知 c os-,9e(0,兀)，则 ta ne+：二()11A.-7B.c.一D.76.某果园中某品种水果的单果质量加（单位：g）服从正态分布N

3、（70,4）,且尸（加bc B.a cb C.b ac D.cba二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.，9.某车间为了解加工的零件数x（单位：个）与加工时间y（单位：min）的关系，收集到5组观测数据（如下表所示）：假设加工时间V与加工的零件数x满足的经验回归方程为，=哀+60.8,贝I（）零件数X/个1020304050加工时间y/min6774808693A.b=0.64B.当x =60时，了的预测值为102C.加工时间y的5个观测数据的60%分位数为80D.当加工的零件数x=

4、50时，加工时间了的残差为0.210.记 V/BC 的内角B,C 的对边分别为。，b,c.若 sin/+sinC=2sin8,6=2,则（）A.V 48c的周长为6 B.a,b,。成等差数列试卷第2页，共4页jrC.角8的最大值为5 D.V/8C面积的最大值为百11.已知x=l是函数/(无)=(x2+“)e、T的极小值点，则()A.a=3jrB.右0a ,则sina)/(c osa)4C.若0z二，则了=/(x)-加有3个相异的零点 eD.方程/(尤)=-1有3个不同的实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知3=36,b=log32,贝I。-26=.13.抛掷一枚质地均

5、匀的硬币，正面向上得2分，反面向上得-1分.若连续抛掷2次，记所 得总分为随机变量X,贝|E(X)=.14.已知向量方，b,P满足|引=G,=3,a-(b a)=,向量7 日与石己的夹角为,则的最小值是.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.15.已知函数/(x jusina x+c oslzx+el-l.求/(x)的最小正周期；(2)当x eR时，求函数x)的最小值，以及相应尤的集合.16.某工厂甲乙两条生产线生产了同一种产品，为了解产品质量与生产线的关系，现从这两 条生产线所生产的产品中，随机抽取了 500件进行检测，检测结果(“合格”或“优良”)

6、如下 表：生产线检测结果合计合格优良甲生产线20180200乙生产线60240300合计80420500试卷第3页，共4页(1)根据小概率值a=0.01的独立性检验，能否推断产品检测结果与生产线有关联？(2)用样本估计总体，频率估计概率.现等可能地从这两条生产线中抽取一条生产线，然后从 该生产线随机抽取1件产品.(i)求抽出的产品是优良品的概率；(ii)已知抽出的产品是优良品，求它是从甲生产线抽出的概率.加“2 _ nad-be)2(a+6)(c+d)(a+c)(ft+d)a0.10.010.001%2.7066.63510.82817.已知函数/(x)=+x(其中qgR).x当a变化时，曲线了=/(x)在点(1,7(1)处的切线是否过定点？若是，求该定点的坐标;若不是，说明理由；若“X)在区间(0,+动上单调递增，求。的取值范围.18.已知数列%的首项=6,且满足。用+2向=4a”.求证：%-2是等比数列；求数列%的前项和Sn；(3)令4=六p 数列帆的前项和为人求证：+-|7；-19.已知函数/(x)=e|，一办2.若/(x)有3个极值点为，X?,x3,且玉%三,(i)求。的取值范