2025年全国普通高校招生全国统一考试数学真题（新高考Ⅰ卷）(含答案）

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1、第 1页，共 9页2025 年全国普通高校招生全国统一考试年全国普通高校招生全国统一考试数学试卷（新高考数学试卷（新高考卷）卷）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(1+5)的虚部为()A.1B.0C.1D.62.设全集=|是小于 9 的正整数，集合=1,3,5，则中元素个数为()A.0B.3C.5D.83.已知双曲线的虚轴长为实轴长的7倍，则的离心率为()A.2B.2C.7D.224.已知点(,0)(0)是函数=2tan(3)的图象的一个对称中心，则的最小值为()A.6B.3C.2D.435.已知()是定义在上且周期

2、为 2 的偶函数，当 2 3 时，()=5 2，则(34)=()A.12B.14C.14D.126.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图 1 给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图 2(风速的大小和向量的大小相同，单位：/)，则真风为()等级风速大小 名称21.1 3.3 轻风33.4 5.4 微风45.5 7.9 和风58.0 10.1劲风图

3、1图 2A.轻风B.微风C.和风D.劲风7.已知圆2+(+2)2=2(0)上到直线=3+2 的距离为 1 的点有且仅有 2 个，则的取值范围是()A.(0,1)B.(1,3)C.(3,+)D.(0,+)第 2页，共 9页8.已知实数，满足 2+log2=3+log3=5+log5，则，的大小关系不可能是()A.B.C.D.二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正三棱柱 111中，为中点，则()A.1B.平面1C./11D.1/平面110.已知抛物线:2=6的焦点为，过的一条直线交于，两点，过作直线:=32的垂线，垂足为，过且与直线垂直的直线

4、交于点，则()A.|=|B.|=|C.|6D.|1811.已知 的面积为14，若 cos2+cos2+2sin=2，coscossin=14，则()A.sin=sin2+sin2B.=2C.sin+sin=62D.2+2=3三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若直线=2+5 是曲线=+的切线，则=13.若一个正项等比数列的前 4 项和为 4，前 8 项和为 68，则该等比数列的公比为14.有 5 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，从中有放回地随机取 3 次，每次取 1 个球.记为这 5个球中至少被取出 1 次的球的个数，则的数学期望()=四、解答题：本

5、题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了 1000 人，得到如下列联表：(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为，求的估计值;(2)根据小概率值=0.001 的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关附：2=()2(+)(+)(+)(+)第 3页，共 9页(2)0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.(本小题 15 分)已知数列 中，1=3，+1=+1+1(+1)(1)证明：数列为等差数列;(2)给定正整数，设函数()=1+22

6、+，求(2)17.(本小题 15 分)如图所示的四棱锥 中，平面，/，(1)证明：平面 平面;(2)若=2，=3+1，=2，在同一个球面上，设该球面的球心为()证明：在平面上;()求直线与直线所成角的余弦值18.(本小题 17 分)已知椭圆:22+22=1(0)的离心率为223，下顶点为，右顶点为，|=10(1)求的方程;(2)已知动点不在轴上，点在射线上，且满足|=3()设(,)，求点的坐标(用，表示);()设为坐标原点，是上的动点，直线的斜率是直线的斜率的 3 倍，求|的最大值19.(本小题 17 分)设函数()=5cos cos5(1)求()在0,4的最大值;第 4页，共 9页(2)给定 (0,)，设为实数，证明：存在 ,+，使得 cos cos;(3)若存在使得对任意，都有 5cos cos(5+)，求的最小值第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.413.214.612515.解：(1)由题可知，超声波检查结果不正常者有 200 人，这 200 人中患该疾病的有 180 人，则=180200=910(2)零假设为0:超声波检查结