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1、2025年全国统一高考数学试卷(新高考卷)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效.3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 样本数据2,8,14,16,20的平均数为( )A. 8B. 9C. 12D. 18【答案】C【解析】【分析】由平均数的计算公式即可求解.【详解】样本数据的平均数为.故选:C.
2、2. 已知,则( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析】由复数除法即可求解.【详解】因为,所以.故选:A.3. 已知集合则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合后结合交集的定义可求.【详解】,故,故选:D.4. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可.【详解】即为即,故,故解集为,故选:C.5. 在中,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由余弦定理直接计算求解即可.【详解】由题意得,又,所以.故选:A6. 设抛物线的焦点为点A在C上,过A作的准线的垂线,垂足为B,若
3、直线BF的方程为,则( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先由直线求出焦点和即抛物线的方程,进而依次得抛物线的准线方程和点B,从而可依次求出和,再由焦半径公式即可得解.【详解】对,令,则,所以,即抛物线,故抛物线的准线方程为,故,则,代入抛物线得.所以.故选:C7. 记为等差数列的前n项和,若则( )A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d,再由等差数列前n项和公式即可计算求解.【详解】设等差数列的公差为d,则由题可得 ,所以.故选:B.8. 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】
4、D【解析】【分析】利用二倍角余弦公式得,则,最后再根据两角差正弦公式即可得到答案.【详解】,因为,则,则,则.故选:D.二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9. 记为等比数列的前n项和,为的公比,若,则( )A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】对A,根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组,解出,再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可.【详解】对A,由题意得,结合,解得或(舍去),故A正确;对B,则,故B错误;对C,故C错误;对D,则,故D正确;故选:AD.10. 已知是定义在R上的奇函数,且当时,则( )A. B. 当时,C.
5、 当且仅当D. 是的极大值点【答案】ABD【解析】【分析】对A,根据奇函数特点即可判断;对B,利用代入求解即可;对C,举反例即可;对D,直接求导,根据极大值点判定方法即可判断.【详解】对A,因为定义在上奇函数,则,故A正确;对B,当时,则,故B正确;对C, 故C错误;对D,当时,则,令,解得或(舍去),当时,此时单调递增,当时,此时单调递减,则是极大值点,故D正确;故选:ABD.11. 双曲线的左、右焦点分别是,左、右顶点分别为,以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点,且,则( )A. B. C. C的离心率为D. 当时,四边形的面积为【答案】ACD【解析】【分析】由平行四边形的性质判断A;由且结合在渐近线上可求的坐标,从而可判断B的正误,或者利用三角函数定义和余弦定理也可判断;由中线向量结合B的结果可得,计算后可判断C的正误,或者利用并结合离心率变形公式即可判断;结合BC的结果求出面积后可判断D的正误.【详解】不妨设渐近线为,在第一象限,在第三象限,对于A,由双曲线的对称性可得为平行四边形,故,故A正确;对于B,方法一:因为在以为直径的圆上,故且,设,则,故,故,由A得,故即,故B错误;方法
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