重庆一中高2026届高三11月期中考试数学试题（含答案）

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1、重庆一中高2026届高三11月期中考试 数学试题注意事项：i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.整理排版。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求.1.已知集合xx-4|1,N=同0 VIna V2,则MC N=A.x|0 x5 B.x|lx5 C.x|3x2,5 D.s2 V2,元 V5D

2、.x|la;e2D-lD.工5.在ABC中，A、B、C分别为边a、b、c所对的内角，若a、b、c成等比数列，则角B的范围是A.0B 4045,则正整数力的最小值为19三、填空题：山城学术圈本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若（2+/）（1 2/）7=即+axx+a2x2-a8xs，则 的+电+Q3 H-ba8=.13./4石。中，内角4及。所对边分别是0、6、,若4=等，0=7=3,则角4的角平分线4。=.14.在平面直角坐标系xOy中,已知点幺（力1，%）和石（劣2，例），定义d（A,B）=x1-x2-I阴一纺I为“曼哈顿 距离”.若44,6）,（力，切且加49）=2,则点P的轨迹所

3、围成图形的面积为；若以为圆/+才=1上任意一点,则PM最大值是.（第一空2分,第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）幺如图，记ABC的内角4,8,。的对边分别为a,b,c,已知csin6+，bcosC=Q./求角石的值；/（n）设边BC的中点为。，若4。=4。=26,求AB。的面积./BDC第2页共4页16.（本小题满分15分）记S九为数列册的前几项和，且。1=0,2 sh=（九+1）。九+九一 1,其中72 G N*.（I）证明：&甘为等差数列，并求出数列册的通项公式；（II）若对V九e N*,不等式小2-1 Sn恒

4、成立，求实数4的取值范围.17.（本小题满分15分）刍薨（c小的g）是中国古代数学名著九章算术中记载的一种几何体，书中提到其下有袤有广，而上 有袤无广.”可翻译为:“底面有长有宽，为矩形;顶部只有长没有宽，为一条棱.”如图,在刍篇ZBCDEF中，四边 形ABCD是正方形，面BAE A面CDE=E尸，（I）求证：EFL4D；（II）若4B=4,EF=2,即=FC,人下=四.下面三个条件:6F_L CD,面CDEF_L面482。,面 ADE 面ABCD中，只有一个能确保这样的刍癌48coEF存在且唯一.请你先选出此条件（不用说明理由），并据此求出面ADE和面AC尸夹角的余弦值.第3页共4页18.(

5、本小题满分17分)重庆一中为培养学生综合能力,积极开展围棋选修课，山城学术圈社团的甲、乙两位同学进行围棋对弈训 练，已知甲赢下第一局的概率为 去，且每位同学在前一局已经获胜的条件下,继续赢下后一局的概率都为4.如此重复进行，每局比赛都无平局.求甲同学第2局获胜的概率；(II)记甲同学第n局获胜的概率为E(neN*).求2的表达式；(2)若存在正整数i,使e&In(煦+1)+拈 0成立,求整数k的最小值.3.(参考数据：。1.82,题中e是自然对数的底数)19.(本小题满分17分)已知关于坐标旋转的结论:在平面直角坐标系xOy中，将任意向量的=(向，讥绕原点O,沿逆时针方向 旋转 0 角，会得到

6、向量 OP=(m,cos0y0 sin09 Xq sin夕+y0 cos0).(I)将OQ绕着原点O沿逆时针方向旋转f后得到无，且无=(1,1),求的的坐标；O(n)若q为曲线夕=十上任意一点，将函绕着原点。沿逆时针方向旋转与后得到加，记p点的轨迹曲 线为民(1)求E的方程；(2)若等腰直角ABC的三个顶点均在曲线E上，求ABC面积的最小值.第4页共4页重庆一中高2026届高三11月期中考试 数学答案题号1234567891011121314答案CDDBBCABACDACBCD515 8;475+13.一解析】M=xx-4 =x3x5,N=x0lnx2=xlxe2,M fW=x|3x5.一解析】z=纥i_i=(i)(2+i)_i=2 a+l+(a 7)i 为纯虚数,故=一！，故选 d.2-i 5 5 2一解析】由已知，cos1史一。=翌2,化简：(cos 3+sin0)=-,即 cosS+sin。=一3，平14 J 3 2 3 34.方可得：l+sin2 6=，解得：sin2 6=Z,故选D.9 9:一解析】=,史 J+(5,解得/=2,故选 b.10 10 10:一解析】由。、A C