黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题（含答案详解）

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1、龙东十校联盟高三学年度月考 数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=x|log2X”x)的解集为A.(oo,l)(,4-00)B.(1,)C.(1,4-00)D.(-00,-1)7.已知中，AB=3,BC=2AC,则4&C面积的最大值为A.12B.9C.6D.38.已知正方体ZBCQ 44GA，点M,N,尸分别在棱NB,CC,4R上，且AM=3MB,CN=NC、,4P=3PR,过“，N,尸三点的平面与棱相交于 点0,若44二4%。，则4=A.2 B.3 C.4 D.6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6

2、分，共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正三棱柱45C44G中，D,石分别为棱4G，46的中点，则A.CE 平面 44G B.DE H BCC.DE平面4CG4 D.C.EL AB10.过直线/:工-歹+4=0上的动点尸，作圆。:，+产=2的两条切线，切点分别为A,B,贝 IJA.直线45恒过点(-；,；)B.线段48的中点用在一个定圆上运动C.|4?|的取值范围是6,2逝 D.四边形尸4OB面积的最小值2百11.已知力BC,cos(-B)sinC=cos(-5)+cosC,且力8C周长等于4+472,面积等于4

3、,贝ijA.sin 2 J+sin 2B-4sin,4sin 5=0 B.sin A cosBC.AB=4 D.BC=4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量。=(3,1),b=(l,x).若(。+初1。，贝拉=.13.已知等比数列%,%=2,牝=-16,则数列|*的前6项和等于14.曲线歹二，一31111上的点到直线x+y=O距离的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知48C中，点。在边48上，CD平分NACB,且力CQ面积是 BC。面积 的2倍.（2）若 3。=1,CD=6，求 4。和

4、8。的长.16.（本小题满分15分）已知数列%的前项和为s“，且狙=（4；询）.（1）求证：数列%为等差数列：（2）若/o+。此+。18=$9=8 1.求%的通项公式；若明，金+3，%成等比数列，求加的值17.（本小题满分15分）已知四棱锥中，底面45C。为菱形，侧面尸4。为正三角形，平面P%OJL平面Z8CD,PB LAD,E为力D中点.P（1）求证：AD1BE；/AB（2）求平面3尸。和平面。尸。夹角的余弦值.18.（本小题满分17分）已知椭圆。:夕+方=1（。60）的焦距是2近，点4（1,半）在。上.（1）求椭圆。的离心率；（2）若直线/交椭圆于p,。两点，且坐标原点。是力尸。的重心，求

5、aap。外接圆的面积.19.（本小题满分17分）已知实数函数/（x）=ln/上一蚂”.x+1 x+1（1）求函数/（X）的单调区间；（2）若4=1,函数 g（x）=（%+l）/（x）,设 2再0,求证：g（再+2）第3）+2:12）.3 3龙东十校联盟高三学年度月考 数学试题参考答案一、单项选择题:题号12345678答案ACABCBDA1.【解析】因为Z=x|0 x2,所以4nB=.故选A.2.【解析“=旦=4=1.故选C.x2 2/3.【解析】4-2x+-=(kwZ),=-(Are Z).故选 A.3 2 4 64.【解析】因为4x+2歹+6=0和q 4x+2y+1=0平行，由两条平行线间

6、距离 公式得厂一二耳巫，故选B.V42+22 2逐 25.【解析】因为歹=9=321所以将y=32图象上所有点，保持纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，即可得到y=3、的图象.故选C.6.【解析】因为函数y=/(x+D是R上的偶函数，所以V=/(x)图象关于直线x=l 对称.当时，x)=叱一D%)等价于|(2x+l)l|x l|,解得 一1%；.故选 B.7.【解析】以/为原点，所在直线为工轴建立平面直角坐标系，则 4(0,0),8(3,0),设 C(x,y),由己知得 7(x-3)2+/=2ylx2+y2,整理得(x+1)2+/=4,所以点。到直线45距离的最大值为2,所以面积的最大值为3.故选D._ _ 3_.3_ _,_,i_ _ _ _ i_ _8.【解析】MP=一一1B+-AD+AA,MN=-JB+Jb+-AA.4 4 4 2_ _ _ _ _ 3.-设40=力4，贝1加0=力3+.因为四点M,N,P,。共面，所以砺，柄，诙共面.设存在实数1 3 1 3 1 使得MQ=xMP+yMN=(-x+-y)AB+(-x+y)AD+(x+-y)AA.所以x+y=，x+y=0,x+y=u,