南通市2026届高三第二次调研测试数学试卷（含答案）

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1、2026届高三第二次调研测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上 指定位置，在其他位置作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1.已知集合/=中=岛，/gN）,5=x|x-/|wj）,则/CIB=A.0y）B.g号）C.。当令 D.g号,62.已知（l+i）z=2+i,则z在更平面内所对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第

2、三象限 D.第四象限3.己知。是平面内的非零向量，则“。5”是“。力=|。|闻”的A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若将正方形488沿对角线4c折成直二面角后，则A.ABHCD B.ADUBC C.AB A.CD D.ACA.BD已知函数y=logx+6Q0,a/l）的图象如右图所示，则下列关系不可能成立的是4XB.，/D.22吗6.在所有棱长为2的直三棱柱密闭容器内（厚度忽略）放置一个最大的球，则球的表面积为A.兀C.3由冗 27D.4KB.也 3数学试卷第1页（共4页）7.已知定义在R上的奇函数/(x),满足VxeR,/(x+4)-/G)=/(

3、2),则A./(工+1)一定是奇函数 B./U+1)一定是偶函数C./(2+x)一定是奇函数 D./(2-x)一定是偶函数&已知双曲线-4=1(。00)的焦点为6(-c,0)，6(c,0)(c 0),若过万且斜率为正(T b的直线与圆好+3-分2=易相切，与双曲线在第一象限交于点尸，且尸玛，X轴，则双 曲线的离心率为A.42 B.G C.2 D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.若将函数/(x)=c os2x的图象向左平移得个单位长度，得到函数g(x)的图象，则A.g(x)=c

4、os(2x+1)B.g(x)在-各手上单调递减C.g(x)的图象关于对称 D.g(x)在0,即上有2个零点10.已知数列&满足4=3,智-含二就/二内)，则A.%是等差数列 B.VneNS%S3C.”gN3 七(qT)(%】T)=需 D.V/jN*之(q-l)2ln(+】)M 十 MH.在平面直角坐标系x。中，P0,)是曲线C:x?=2v+2上任一点，则下列说法正确的是A.曲线C关于原点对称B.任意样5 直线V=h与曲线C没有公共点C.。为坐标原点，|0P|2人D.任意/gR,卜”一2/|+|一3，|2/三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分。12,已知在矩形丝CO中，AB=2l3,E

5、是8c的中点，则(存+而次=数学试卷第2页(共4页)13.已知抛物线C：/=4x的焦点为尸，直线/与C交于/,8两点，和y轴交于。点，且4在5与。之间，若|=2,|5尸|=5,则 尸与瓦F的面积之比为_.14.在平面直角坐标系X。中，将曲线y=aC-1)(x2。)绕坐标原点。逆时针旋转壬后，所得 曲线是某个函数的图象，则实数。的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)已知裆C的内角4 5,C的对边分别为，,6,c，且疝,焉骁，a=6求(2)sinB+sinC=-,bc 求c.16(15分)已知函数/(x)=ax2-lnx,awR

6、.(1)若x=l是/(x)的极小值点，求a：(2)若存在xg(0,+8),使/(x)vx,求a的取值范围.17.(15 分)如图，在正四棱台疑CD-44GA中，AB=2AiBl,是BC的中点.(1)求证：4E平面CCD:(2)若BBi工BQ,且正四棱台在坊GA的 外接球的表面积为16-(i)求正四棱台回8-44Gp的体积；(ii)设平面4段与4G交于点尸，求直线E/与平面4gD所成角的正弦值.数学试卷第3页(共4页)18.（17 分）已知数列0的前刀项和为S.（尸电nijnwN,其中户0,c 0.（1）求证：数列是等比数列.C2）若数列也；满足与=4,3.+4+字,+2b=一，刀gN.（i）求数列4的通项公式；5）已知勺=12,8=9,设CaUQ+a,试判断是否存在,1加，使得q Q，c 0成等差数列，若存在,求出所有m,的值：若不存在，请说明理由.19.（17 分）在平面直角坐标系xQv中，已知P,Q两点分别在x轴，y轴上运动，|尸0|=3,点”满 足丽=2症，记的轨迹为E.（1）求E的方程：（2）设/是上一动点，过力作两条直线Z,4分别交于瓦。两点.G）若/的横坐标为1,AOC的重