榆林市2025~2026高三12月联考数学试卷（含答案详解）

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1、20252026高三12月联考学数全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.设集合 U=iWN|%&5,A=0,60,且a+26=2ab,则2a+b的最小值为

2、9A.B.9 C.3 D.4乙3.已知向量 a=(1,3)工=(2,1),若(2。-6)(0+2)，则氏=4,是“函数/(x)=(x+a)2在(0,+8)内单调递增”的A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要5.已知为两条直线,a,B为两个平面，则下列结论中正确的是A.若加a，九U a,则 m/n B.若 m j_a，m _!_/?，则-L/?C.若 则 a_L D.若 m U a 则 m J_0,则448。的形状是A.顶角为120的等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.已知函数/(x)=Asin(car+w)(A0,s0)的图象是

3、由3/=72 sin 的平移右个单位得到的.若fCc)在号,/上仅有一个零点，则3的取值范围是A.O B.1,1)C.1,2)D.F l,y)【高三数学 第1页(共4页)】8.已知等差数列%（公差不为零）和等差数列仍“）的前勿项和分别为S“，丁.，如果关于x的 实系数方程2O25x2-S2O25x+T2O25=O有实数解，那么以下2025个方程炉%,工+儿=。（，=1,2,3,，2025）中，无实数解的方程最多有A.1009 个 B.1010 个 C,1012 个 D,1013 个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分

4、选对的得部分分，有选错的得o分.9.已知复数z=l+i,则A.|z|=72r，_3+iL2+i TB.在复平面内法对应的点位于第四象限D.zz=24”-4 a10.已知函数/（之）=卞-,则下列说法正确的是A.若是偶函数函数=1B.若/（%）是奇函数，则a=-1C.若/包）0,则a的取值范围为（0,+8）D.若。0,则/（%）的最小值为2万11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A】B1C D中，E,F分别是棱的中点，点P是正方体表面上的一个动点，则8A.三棱锥A P BiDi体积的最大值为不B.若点P满足AP _L D】E,则动点P的轨迹长度为2+75C.平面Q EF截正方体ABCDA】B】

5、GD1所得截面的周长为也+空OD.当直线AP与平面ABCD所成的角为;时，点P的轨迹长度为k+472三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.我国生物科技发展日新月异，其中生物制药发展尤其迅速,某制药公司今年共投入资金50万 元进行新药开发,并计划每年投入的研发资金比上一年增加20%.按此规律至少 年后每年投入的资金可达250万元以上（精确到1年）.（参考数据l g 1.2 0.08,1g 5 0.70）313已知 tan（a-j3）=y,sin（a-）=3cos（a+/?）,贝U tan Q-tan=.14.已知函数/（x）=|l n x 11,0Vz】Vei2的图象过原点，且/

6、(2)=2.(D求实数a的值；(2)求不等式式)0的解集.16.(15 分)记AABC内角A,B,C的对边分别为6,c,已知26+c=2cos C.(1)求角A的大小；973(2)若ABC的面积为三一,NBAC的角平分线AM交BC于点M,且AM=2,求AABC 的周长.17.（15 分）如图，四边形ABCD是等腰梯形,ABCD,AB=AD=)CD=2,E是CD的中点,。是BD与AE的交点，将AO E沿AE折到aAP E的位置.(1)证明：BC,平面P O B；(2)若P O _L平面ABCE,求二面角A-PB-C的正弦值.【高三数学 第3页(共4页)】18.(17 分)已知数列%的前项和为S“，且2S”=3a”+2一6,(1)证明：q.一1是等比数列，并求an的通项公式；(2)记6”=，记数列仍”的前项和为了”.Q Q+1求T2n；对都有入&T”成立，求人的取值范围.19.(17 分)已知函数/(x)=(Xa)l n xx.(1)当 a=0 时，求/Cr)的最小值；In 1 In 2,In 3.In n n(n 1)设 N*，求证-I-I7 H-rr1.【高三数学 第4页(共4页)】20252