昆明2024-2025学年高二（下期）期末考试数学试题（含答案）

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1、内部启用前【考试时间：7月2日15：0017：00昆明市普通高中20242025学年高二期末质量检测数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素第将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答圈卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科自，在规 定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用椽皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答S3卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，招答题卡交回。一、单选题：本题共S小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求

2、的。1,宽数Jr的虚部培 l-iA 1A.2B。ID.22.数据1,1,2,3,5,8,13.21的第80百分位数为A.3B.5C.8D.133.已知集合N=1,234,9 B=x|x2eA1,2,3,4B.1,2,3)，则nna=C.1.4D.14,筹差数列/的前项和为用，生=5,5,=99,则4的公差为A.2 B 1 C.-1 D.25已知双曲线C:与-W=l（0,b0）的左、右焦点分别为耳，F2,点P是C上一点，且 a b西,而=0,若NPR用工,则C的离心率为6A.V2-1 B.近+1 C.73-1 D.下+16.已知函数/在）=式一+3是偶函数，则。=2X-1 aA.1 B.2 C.

3、3 D.4数学试卷第1页（共4页）7.已知正三棱柱ABC-4区G的高为4,正三棱锥P-N8C的高为2,若点尸,4864由用均在同一个球面上，则4BC的边长为A.2 B.2百 C.6 D.668.函数x)=8i口3%-血工在0,2内内的零点之和为A.3n B.5k C.7n D.9H二、多选胭；本愿共3小gg,每小题6分，共18分.在每小BS给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知/(=9-3x2+1,贝IA.x=2是/(工)的极大值点 B./(工)有且仅有三个零点C.当且仅当工cos/C.若3=,则52疝 D.若8=24,则211.若点

4、A,8在抛物线/n4x上，。为坐标原点，直线。4,OB,形的斜率分别为自，玲，k,且匕2=-1,设直线8与X轴交于点普，过。作直线。B的平行线交直线。4 于点H,则A.|0,(ex-ln,y)2+(ev-lnx)2 的最小值为.襄学贯卷笫2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15,（13分）如图，在四棱傩尸-45C0中，四边形地。为等腰梯形，ABHCD,AC（BD=O,N043=,P0JL 平面43co.4(1)证明：ACLPDx(2)若疑=2CD=4,P0=2,求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.16.(15 分)已知函数/(X)满足f(

5、l)=2,/(n+l)=3/(n)+2,weN*.(1)证明：(/()+1是等比数列求阿十八2)+/(3)+/(-1)+/(江17.（15分）已知椭圆0马+喧=1（。60）的左、右焦点分别为片，用，过点耳作直线/与C交 a b于/,E两点（点/在x轴上方）,当/的方程为y=VJ（x+l）时，|壁|=2.（1）求C的方程1（2）若点M为线段的中点，求熠玛面积的最大值.数学试卷第3页（共4页）18.(17 分)某种器件由若干个相同的模块构成，每个模块由3个元件和2墨指示灯按如图方式联接.已知元件用正常工作的概率为:，%,旦正常工作的概率均为:，若指示灯亮袤示该指示 灯所在线路能正常工作.记事件/表

6、示“指示灯。亮”，事件B表示“指示灯6亮”.线路 是否正常工作仅由元件决定.(1)求(/),P(如(2)记一个模块中指示灯亮的盏数为X,求4的分布列及期更(3)该器件由上述2(wN)个相互独立的模块构成，只有在器件中至少有一半模块的 指示灯6亮的情况下，渊件才能正常工作,若该器件中再添加2个模块，构成新的器件,试比较新器件与原器件正常工作的概率，并说明理由，19,(17 分)已知函数/(X)=sinx-axco6x,aeR.(1)当。=0,xNO时，证明：(2)记p：3/0,使得对Vxg(O),都有|/(x)K2xi qx 3r0,使得对Vxg(T)，都有 l/(x)l2|x|.(i)证明：r是g的充要条件；(11)若q成立，求实数a的取值范围.昆明市普通高中20242025学年高二期末质量检测 数学参考答案及评分标准一、二、选择题题号1234567891011答案BDBADBCCBCDACDABD三、填空题12,拒 13.4914.8四、解答题15.证明:(1)因为 CO为等腰梯形，且/。43=工，所以/。3/=巴,4 4所以N/O8=士，所以4C1B。，2又因为POJ.平面458,