2024-2025学年深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷答案

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1、数学试题 第 1 页（共 6 页）绝密启用前 试卷类型：A 宝安区高一期末考试宝安区高一期末考试 数学试题答案及评分参考数学试题答案及评分参考 2025.1 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C A B C D 8已知定义在R上的奇函数()f x，当01x时，()421xf xx=+，若()(2)f xf x=+恒成立，则函数()()1g xf xx=+的零点个数为 A2 B3 C4 D5 解析：()0g x=等价于()1f xx=，故()g x的零点个数等于

2、曲线()yg x=和直线1yx=的交点个数，()(2)f xf x=+，(4)(2)()f xf xf x+=+=，故()f x的一个周期为 4，又()(2)(2)(2)f xfxfxfx=+=，故曲线()yf x=关于直线1x=对称，在同一坐标系下画出()f x和()1h xx=的图像可知，共有 5 个交点，故选 D 选项 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分#QQABYYyAogggAgAAARhCQwFQCEOQkgGACYgGBFAMIAAASRFABCA=

3、#数学试题 第 2 页（共 6 页）题号 9 10 11 答案 BD AC ACD 11已知0a，0b，且11ba=，则 Aba的最大值为14 B221ba+的最小值为14 C2ab的最小值为21 D1ab+的最小值为4 解析：对于 A 选项，2111111(1)()24baaaaa+=，当2a=时等号成立，故 A 选项正确；对于 B 选项，22222211111111(1)2()2()12()22baaaaaa+=+=+=+，故当2a=时，221ba+有最小值12，故 B 选项错误；对于 C 选项，1112121222aaba=+=，当2a=时等号成立，故 C 选项正确；对于 D 选项，11

4、1(1)241111aaaaabaaa+=+=+=+，当且仅当111aa=，即2a=时，等号成立，故 D 选项正确 综上所述，应选 ACD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 121 132；145 14若125+=，2log4+=，则+=解析：()2xf xx=+是增函数，方程()4f x=有唯一解，又1(1)124f=+=，2(log)4f=，21log=，21log5+=+=#QQABYYyAogggAgAAARhCQwFQCEOQkgGACYgGBFAMIAAASRFABCA=#数学试题 第 3 页（共 6 页）四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写

5、出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）已知集合1|224xAx=，(1)2|()0 xaxBx=（1）当2a=时，求AB；（2）当0a，且AB=时，求实数a的取值范围 解：（1）由1224x，解得21x，21|Axx=，2 分 当2a=时，(1)(2)0 xax即为(1)(22)0 xx，即为(1)(1)0 xx+，|1,1Bx xx=或，4 分|1ABx x=6 分（2）0a，2(1)()0 xxa，8 分 当21a=，即2a=时，B=，AB=，符合题意；9 分 当21a，即02a时，2|1Bxxa=，AB=，符合题意；10 分 当21a，即2a 时，则2|1Bxxa=，ABB=，

6、不合题意；11 分 综上所述，实数a的取值范围是(0,2 13 分 16（15 分）设函数1()f xxx=（1）用定义证明：()f x在区间(0,)+上单调递增；（2）设1x，求不等式23(log)2fx 的解集 解：（1）证明：任取12(0,),x x+，且12xx，1 分 则121212121212()(1)11()()()xxx xf xf xxxxxx x+=，3 分 120 xx，120 xx，1210 x x+，5 分 12121212()(1)()()0 xxx xf xf xx x+=，即12()()f xf x，6 分#QQABYYyAogggAgAAARhCQwFQCEOQkgGACYgGBFAMIAAASRFABCA=#数学试题 第 4 页（共 6 页）()f x在(0,)+上单调递增.7 分（2）易知3(2)2f=，9 分 原不等式等价于2(log)(2)fxf，10 分 1x，2log0 x，11 分 又由（1）可知，()f x在区间(0,)+上单调递增，2(log)(2)fxf等价于2log2x，13 分 即22loglog 4x，4x，14 分 不等式2