2024-2025学年福建省福州市闽侯二中高一（下）期中数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 14页2024-2025 学年福建省福州市闽侯二中高一（下）期中数学试卷学年福建省福州市闽侯二中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为虚数单位，则(2+3)(4 )=()A.10B.11+10C.11D.10+112.已知向量?=(1,12)，?=(1,)，若?，则|?|=()A.3B.2C.5D.53.如图，已知为平行四边形内一点?=?，?=?，?=?，则?等于()A.?+?B.?+?+?C.?D.?+?4.如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图，=，斜边=2，则这个平面图

2、形的面积是()A.22B.1C.2D.225.在 中，若：=3：4：6，则 的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定的6.设，是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是()A.若/，则/B.若/，/，则/C.若/，/，则/D.若/，=，则/7.如图，某数学兴趣小组的成员为了测量某直线型河流的宽度，在该河流的一侧岸边选定，两处，在该河流的另一侧岸边选定处，测得=30 米，=75，=45，则该河流的宽度是()A.15+53米B.103+10 米C.153 15 米D.103 10 米第 2页，共 14页8.已知正方形的边长为 4，点满足?=?(0)，则?的最大值为()A

3、.16B.0C.12D.12二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数1，2，1为1的共轭复数，则下列结论中一定成立的是()A.1+1为实数B.|1|=|1|C.若|1|=|2|，则1=2D.|21|=|21|10.已知向量?=(2,1),?=(3,1)，则以下说法正确的是()A.(?+?)/?B.?与?的夹角余弦值为2 55C.?与?的夹角是锐角D.向量?在向量?上的投影向量为(32,12)11.如图，在正方体 1111中，分别是棱1，11，11的中点，则()A./平面1B.1/平面1C.点1在平面1内D.点在平面1内三、填空题：本题共

4、 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.一个棱锥至少有_个面13.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图所示，该几何体为上、下底面周长分别为 36，28的正四棱台，若棱台的高为 3，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为_314.已知，分别为锐角 三个内角，的对边，的面积=2()22，则+2的取值范围是_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 3页，共 14页15.(本小题 13 分)已知复数=(2+5 6)+(1)，()若是纯虚数，求的值；()若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围16.(本小题 15 分)已知|?|=2，|?|

5、=3，向量?与?的夹角为 150(1)计算|?+2?|；(2)若(?+3?)(?+?)，求实数的值17.(本小题 15 分)已知 的内角，的对边分别为，且+=2(1)求角的大小；(2)若 的面积为 43,=33，求 的周长和外接圆的面积18.(本小题 17 分)如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，分别为，的中点，平面 平面=(1)判断直线与的位置关系并证明；(2)求证：/平面；(3)直线上是否存在点，使得平面/平面？若存在，求出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由19.(本小题 17 分)如图，在平面四边形中，=2，若是上一点，=，记=，=(1)证明：2+=0；第 4页，共 14

6、页(2)若=3，=3，=1()求的值；()求的取值范围第 5页，共 14页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：(2+3)(4 )=8 2+12+3=11+10故选：利用代数形式的复数乘法计算得解本题主要考查复数的四则运算，属于基础题2.【答案】【解析】解：因为?，所以?=1+12=0，解得=2，所以|?|=12+22=5故选：根据垂直向量的数量积的坐标表示，建立方程，求得参数，利用模长公式，可得答案本题考查向量垂直的坐标运算，向量的模，属于基础题3.【答案】【解析】解：?=?=?，?=?+?=?+?故选：根据平面向量的线性运算可得结果本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题4.【答案】【解析】解：是一平面图形的直观图，斜边=2，直角三角形的直角边长是2，直角三角形的面积是122 2=1，原平面图形的面积是 1 22=22，故选：根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是 2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的 22倍，得到结果本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积，是一个基础题5.【答案】第