山东省实验2026届高三8月开学摸底测试数学试题（含答案详解）

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1、第 1 页/共 3 页111（北京）股份有限公司2026 届高三数学届高三数学 8 月底模拟测试月底模拟测试一单选题（本大题共一单选题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1.设集合|ln1 Ax yx=+，3Z|22Bxx=-的解集为（）A.,01,3-B.1,3C.0,13,+D.,03,-+6.有四对双胞胎共 8 人，从中随机选 4 人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（）A.48B.72C.96D.1927.设aR，函数 333f xxaxa=-+，则下面正确的是（）A f x有两个极值点B.若0a，则当0 x 时，0f x C.若 f x有 3

2、 个零点，则a的取值范围是30,4D.若存在,s tR，满足 2f stf stf s-+=，则1st=.第 2 页/共 3 页111（北京）股份有限公司8.已知函数 2cosf xaxx=-，则 f x 的极值点的个数情况可能为（）A 没有极值点B.有无穷多个极值点C.恰有 2025 个极值点D.恰有 2026 个极值点二二多选题（本大题共多选题（本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.部分选对的得部分分，选错不得分）部分选对的得部分分，选错不得分）9.甲、乙两组各有 8 名同学，某项体能测试的成绩（单位：分）如下表：甲组成绩107788798乙组成绩561

3、0108997则关于甲、乙两组该项体能测试成绩的说法正确的为（）A.甲、乙两组成绩的平均数相等B.甲组成绩的上四分位数大于乙组成绩的上四分位数C.甲组成绩极差小于乙组成绩的极差D.甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差10.两批同种规格的产品，第一批占 40%，次品率为 3%；第二批占 60%，次品率为 2%，则（）A.从两批产品中各取 1 件，都取到次品的概率为 0.06%B.从两批产品中各取 1 件，都取到次品的概率为 2.4%C.两批产品混合后任取 1 件，该产品是次品的概率为 2.4%D.两批产品混合后任取 1 件，若取到是次品，则它取自第一批产品的概率为 0.3%11.已知函数 eaxf

4、xx=-和 lng xxx=-的最小值相等，则下列说法正确的是（）A 1a=B.yf xg x=+的最小值为 2C.yf xg x=-在0,+上单调递增D.若直线ym=与 f x和 g x的图象从左到右的交点分别为,A B C D，则ABCD=三三填空题（本大题共填空题（本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12.已知一组数据1、2、3、4、x的上四分位数是x，则x的取值范围为_.13.已知随机变量X服从正态分布23,XNs:，且1P Xp=，152PXp=，则p=_14.不等式22e3e(3)xxa xax+对任意1,)x+成立，则实数a的取值范围是_.

5、的的.第 3 页/共 3 页111（北京）股份有限公司四四解答题（本大题共解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 47 分）分）15.已知函数 1lnf xaxxa=-（1）当1a=时，求曲线 yf x=在 1,1f处的切线方程；（2）若 f x有极小值，且极小值小于 0，求a的取值范围16.无人驾驶技术是汽车研发领域的一个重要方向某学校技术俱乐部研发了一个感知路况障碍的小汽车模型，该模型通过三个传感器共同判断路段是否有路障在对该模型进行测试中，该俱乐部同学寻找了80个不同的路段作为测试样本，数据如下表：传感器 1传感器 2传感器 3测试结果真实路况有障碍无障碍无法识别有障碍无障碍无法识别

6、有障碍无障碍无法识别无障碍415111548120有障碍4010104551045105假设用频率估计概率，且三个传感器对路况的判断相互独立（1）从这 80 个路段中随机抽取一个路段，求传感器 1 对该路况判断正确的概率；（2）从这 80 个路段中随机抽取一个有障碍的路段进行测试，设X为传感器 1 和传感器 2 判断正确的总路段数，求X的分布列和数学期望；（3）现有一辆小汽车同时装载了以上 3 种传感器在通过某路段时，只要 3 个传感器中一个判断有障碍或无法识别，则小汽车减速那么是否可以通过提高传感器 3 的判断正确率，使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于12？（结论不要求证明）17.已知函数 2exf xaxa=-，其中e为自然对数的底数，fx为函数 f x的导函数.（1）若 fx在区间1,2上不是单调函数，求a的取值范围；（2）若当0 x 时，f xx恒成立，求a的取值范围.第 1 页/共 14 页111（北京）股份有限公司2026 届高三数学届高三数学 8 月底模拟测试月底模拟测试一单选题（本大题共一单选题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40