炎德·英才大联考长郡2026届高三12月月考（四）数学试卷（含答案解析）

《炎德·英才大联考长郡2026届高三12月月考（四）数学试卷（含答案解析）》，以下展示关于《炎德·英才大联考长郡2026届高三12月月考（四）数学试卷（含答案解析）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、长郡中学2026届高三月考试卷（四）数学得分_本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。ujr卦龈旗瞅K区i 度L%一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，则t=A.i B.一 iC.1 D.-12.已知集合 M=（x|mxm+2）,N=Hl0z6），若 但 N,则实数 m的取值范围为A.（1,2）B.2,4C.0,6 D.0,43.从数字4,5,6,7,8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为孙4.在AABC中,。为边AC的中点,E为BD的中点，设直=a，反=b,则DB=A.ab B.a-bC.a-b

2、 D.a十b5.已知 tan=-3tan aWO,则=A.2 B.y乙C.-D.一 2数学试题（长郡版）第1页（共8页）6,已知圆台的高为4,上、F底面的半径分别为3和6,现在该圆台中挖去 一个圆柱，圆柱的上、下底面分别在圆台的上、下底面上,要使得到的几 何体的表面积最大，则圆柱的半径为A.3 B.2C,1 D.17、已知正数a,6满足3-2。=1。队，测A.ab2a B.ba2bC.fa 6a D.Vab0）的左、右焦点，点P,Q 是椭圆。上两点,PQ交力轴于点Fz,线段PR的中点为A,AQ平分/PQFi,Sapf,f2 2Saqfif2，则A.|PF2|=2|QF2|B.APQFi的周长为

3、2a+26C.|QFil=-|aD.椭圆C的离心率为名数学试题（长郡版）第2页（共8页）11.对于定义域为。的函数/Q),若存在m G D,使得；(工。)二例,则称H 为人才)的不动点，已知/(不)=/+32+62+。(。片0)有三个零点 T|+Q,/(.q V，G V.门),则.当6=l,c=0时,a是/(支)的不动点R 当 a=6=l 时,/()/(/+1)C.若AWO,为+花3%2,则“16例为定值n.6)f 5).5一三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分。12.记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知6=2遮,2sinA=a cos B,贝(J B=.13.已知

4、函数/()=?772,若仅存在一个正整数例，使得/(知)P(MN)=(,则下 列四个结论中，正确的是.P(N|M)事件M,N相互独立尸(MU N)=:P(N|MU N)=|四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。15.(13分)为研判新能源汽车的销售变化情况，现统计了某市2025年第（1）求这6个月销售量数据的平均数和上四分位数；（2）已知该市销售量,与月份代号1具有很强的线性相关关系，求y关 于1的经验回归方程,并预测2025年10月份的销售量.附:经验回归方程ybx-Ya的斜率与截距的最小二乘估计公式分立（乃一方）（一夕）另U为：b=-ya=y-bx.

5、会（办一为22=13（/一万）（夕y）=9.8,2（电一三y=i7.5.i=i t=i16.(15分)设数列满足m=1,3=+含十 JL n Z(1)求(g的通项公式；(2)若A=,S,为数列仇J的前九项和，证明：S，2一217.(15分)如图，在棱长都为2的正三棱柱ABC-A】BC 中，。为侧面 BCCiBi的中心,E为AC的中点，点F为棱BC上一动点(不包含端 点).B(1)证明:AB1平面ADE；(2)若直线AA与直线EF所成角的余弦值为噜，求EF.18.(17 分)已知函数 y(x)=ln-_2).x当a=l时，求户力)的单调区间；(2)证明：曲线)=/(力是中心对称图形；(3)当 a

6、=0 时，设 g(%)=In(4 1)广)，证明:V 1了4,g(x)、(一1)2/1 一2 219.(17分)已知双曲线C：/一笈=l(a0,60)的一条渐近线的倾斜角 为150,且C经过点(一2,号).(1)求双曲线C的标准方程；(2)设。为坐标原点，动点M满足过M能作出C的两条互相垂直的切 线，记切点分别为点A,B.(I)求动点M的轨迹方程；(II)若记AAOB的面积为SiAAMB的面积为S2求I&-S的 最大值.参考答案1.B【解析】因为i5=i,所以!=L=-i.r i2.D【解析】由MGN得解得04加W4.加+246,3.B【解析】从数字4,5,6,7,8中随机抽取两个数有最=10个基本事件;都是奇数的情况只有5,7,故尸_ 1-Io,4.A【解析】如图所示，就=比一扇=百一2,又与为助的中点,所以助=2丽=应+丽=子+日,则五=a-5.C【解析】由条件得，所以cosasin=3sinacosAsin(a+4)_ sinacosy?+cosasiny?_ 2sinacos _ 1sin(a0)sinacoscosasinj 4sinacos 2 6.B【解析】要使得到的几何