高考数学小题压轴题专练1—函数零点（A）

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1、小题压轴题专练1函数零点（1）一、 单选题1已知函数有两个零点，且，则的取值范围是A，BC，D解：函数，有两个零点，令，可得，令即，令，可得，可得当时，则，当时，则，在上单调递减，在上单调递增，可得，若，则，符合题意；若，则，根据单调性，可得，即，可得，综合得，的取值范围是又在上单调递减，可得，即故选：2已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是A BCD解：当与相切时，设切点为，由得再由图知方程的三个不同的实数根，满足，因此，即 的取值范围是故选：3设函数在上存在导函数，对任意的有，且当，时，若（a），的零点有A0个B1个C2个D3个解：设，；则，得为上的奇函数，时，故在单调递增

2、，再结合及为奇函数，知在为增函数，（a）（a）（a），（a），解得，令，当时，此时无解，则，设，则，当时，令时，函数单调递增，令时，函数单调递减，（1），当时，函数单调递减，直线与有两个交点，的零点有2个，故选：4已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为，则的所有可能值为A3B1或3C3或5D1或3或5解：由题可知，由可知在和上单调递增，在上单调递减令，则方程必有两根，且，注意到，（1），此时恰有，满足题意当时，有，此时有1个根，此时时有2个根；当时，必有，此时有0个根，此时时有3个根；当时，必有，此时有2个根，此时时有1个根；综上所述，对任意的，关于的方程均有3个不同实数根，故选：5已知函

3、数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是AB，CD解：设，当时，单调递减，当时，单调递增，直线与在处有一个交点，在处有一个交点，故在处需2个交点，直线经过点时，当直线与相切于时，故选：6已知定义域为的函数关于对称，当，时，若方程有四个不等实根，时，都有成立，则实数的最小值为ABCD解：作出函数的图象，如图，作直线，它与图象的四个交点的横坐标依次为，函数的图象关于对称，即，且，显然，不等式变形为，由勾形函数性质知在时是增函数，令，则，当时，单调递减，即的最小值是故选：7设定义在上的函数满足有三个不同的零点，且，则的值是A81BC9D解：函数有三个不同的零点，即方程有三个不同的实

4、数根，即有三个不同的实数根，令，则有，整理可得，设方程的两个根为，所以，又，当时，故在上单调递减，当时，故在上单调递增，因为，当时，所以当时，故，因为方程最多只有两个实数根，所以，则故选：8已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是A， B， C， D，解：由，得，若，设，则当，此时，当，此时，此时，当，此时，此时，当，此时，此时，当，此时，此时，作出函数的图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，若，设，则当，此时，此时，当，此时，此时，当，此时，此时，当，此时，此时，当，此时，此时，作出函数的图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有

5、三个零点，则由图象可知，综上，实数的取值范围是，故选：9函数，若恰有五个不同的实根，则的取值范围是ABCD解：函数的图象如图所示，令，若方程恰有五个不同的实根，则，化为：，画出可行域如图三角形内部区域，令，由图可知，当直线经过时，有最小值为，当直线经过，时，有最大值为，的取值范围是，故选：10函数是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当，时，若有三个零点，则实数的取值集合是A，B，C，D，解：由已知得，则，所以函数的图象关于直线对称，关于原点对称，又，进而有，所以得函数是以4为周期的周期函数，由有三个零点可知，函数与函数的图象有三个交点，当直线与函数图象在，上相切时，由，即，故方程有两个相等的实根，由