四川省泸州市2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

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1、四川省泸州市2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为A. 12B. 1C. 2D. 42.i21+i的虚部为()A. 12iB. 12iC. 12D. 123.双曲线C：x24y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，若PF1=3PF2，则PF1=()A. 2B. 3C. 4D. 64.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且A与B相互独立，若PA=0.5，PB=0.4，则PAB=()A. 0.2B. 0.5C. 0.7D. 0.95.三

2、棱锥OABC中，点M，N分别为AB，OC的中点，记OA=a，OB=b，OC=c，则MN=()A. 12cabB. 12a+b+cC. 12ab+cD. 12b+ca6.某大街在甲，乙两处设有红绿灯，汽车在这两处遇绿灯的概率分别是23，34，假设在两处遇到绿灯互不影响，则汽车在这两处恰好遇到一次红灯的概率为()A. 13B. 512C. 12D. 7127.圆柱的轴截面为正方形，一个圆锥的底面半径与该圆柱的底面半径相同，且侧面积相等，则圆锥的高与圆柱的高之比为()A. 32B. 3C. 152D. 158.M是圆C：x2+y2=1上的动点，Q为直线l：xy+2=0上的动点，定点N2,1，则QM+

3、QN的最小值是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1:axy+1=0，l2:xay3=0，则()A. l1恒过定点0,1B. 若l1/l2，则a=1C. 若l1l2，则a=0D. l2的倾斜角可能为010.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P在线段B1C上运动，则()A. 存在点P，使得A1DBPB. 三棱锥DPA1C1的体积为定值C. 直线AP与CD所成的最小角为6D. 点P到直线A1C1距离的最小值为2 3311.在平面直角坐标系xOy中，过抛物线C:y2=4x焦点F的直线l与C相交

4、于A，B两点，过F作l的垂线交直线x=1于点D，则()A. AF1B. ADABC. AOB2D. SDAFSDBF4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.椭圆x24+y2m=1的一个焦点坐标是 3,0，则m的值为13.从小到大依次排列的四个数1，a，b，9，这四个数的中位数和平均数相等，则这四个数的和是14.斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1AB=A1AC=60 ，BAC=90 ，AB=AC=2 3，AA1=4，动点P在侧面BCC1B1上，且A1P=2，则P的轨迹长度为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知圆C的

5、圆心在直线x2y+3=0上，且与直线y5=0相切于点1,5(1)求圆C的标准方程；(2)若直线x+y+a=0与圆C相交于E,F两点，且EF=2，求实数a的值16.(本小题15分)为了深入开展安全教育，普及安全文明知识，某中学随机抽取1000名学生进行安全文明知识竞赛并记录得分(满分：100分)，将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为50,60,60,70，70,80,80,90，90,100，并绘制成如图所示的频率分布直方图(1)请估计这1000名学生成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)和上四分位数(结果保留整数)；(2)现从70,80,80,90两组中采用按比例分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求2人来自不同两组的概率17.(本小题15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，AD/BC，AD=2BC，ADC=90 ，平面PAD平面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点(1)证明：CDPA；(2)若PA=PD=2，BC=1，CD= 3，且QM与平面ABCD所成角为60 ，求平面DQM与平面BQM夹角的余弦值18.(本小题17分)已知双曲线C：x2a2y2b2=1a0,b0的离心率为 52，焦点到