江苏省连云港市新海协作体2024-2025学年高一下学期5月学业质量监测试题数学含解析

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1、江苏省连云港市新海协作体2024-2025学年高一下学期5月联考数学试题一、单选题1已知复数，则在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则3设向量，若，则（）ABCD04如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，则平面图形的面积为（）AB2C3D5正四棱台的上、下底面边长分别为，侧棱长为，则棱台的侧面积为（）ABCD6在中， 若， 则的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形7若，且，则（）ABCD8在正四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形

2、，当该正四棱锥的外接球半径与内切球半径之比最小时，则该正四棱锥的体积为（）ABCD二、多选题9已知中，内角，所对的边分别为，则下列命题中，正确的命题是（）A若，则为等腰三角形B若，则；反之，若，则C，要使此三角形的解有两个，则的取值范围为D，角的平分线交边于，且，则的最小值为1210在底面是菱形的四棱锥中，点在上，且，点是棱的动点，则下列说法正确的是（）AB三棱锥的体积为C当是棱的中点时，平面D直线与平面所成的角的正切值最大为11如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点Q为上一点，且，则下列结论中正确的有（）A正

3、三棱台的高为B点P的轨迹长度为C高为，底面半径为的圆柱可以放进棱台内D过点A，B，Q的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为三、填空题12已知为一单位向量，与之间的夹角是120，而在方向上的投影向量为，则 13已知，且，则 .14在锐角中，内角、的对边分别为、，已知，点是线段的中点，则线段长的取值范围为 四、解答题15已知向量，且，(1)求向量、；(2)若，求向量，的夹角的大小.16已知的内角，的对边分别为，且.(1)求；(2)若，面积为，求的值.17如图，直三棱柱的体积为4，的面积为(1)求A到平面的距离；(2)设D为的中点，平面平面，求二面角的正弦值18在平行四边形中，是线段的中点，点在直

4、线上，且.(1)当时，求的值；(2)当时，与交于点，求的值；(3)求的最小值.19如图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面边长为4，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过AC，BC，的中点现在固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜随着倾斜程度不同，水面的形状也不同(1)如图2，当底面ABC水平放置时，水面高为多少?(2)当水面经过线段时，水面与地面的距离为多少?(3)试分析容器围绕AB从图1的放置状态旋转至水面第一次过顶点C的过程中（不包括起始和终止位置），水面面积S的取值范围（假设旋转过程中水面始终呈水平状态，不考虑水面的波动）题号12345678910答案BDBCDABBBCDACD题号

5、11 答案CD 1B利用复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可.【详解】因为，所以在复平面内对应的点在，位于第二象限.故选：B2D举反例可判断ABC；由线面垂直的性质定理可判断D.【详解】对于A，若，则，或，故A错误；对于B，若，则，或与相交，故B错误；对于C，若，则与相交，或，或，故C错误；对于D，若，则，故D正确.故选：D.3B将可得，然后由数量积的坐标表示可得.【详解】因为，所以，即，整理得又，所以，解得.故选：B4C运用斜二测画法得到原图，再用梯形面积公式计算即可.【详解】如图，作平面直角坐标系，使A与O重合，在x轴上，且，在轴上，且， 过作，且，连接，则直角梯形为原平面图形，其面积为故