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1、北京市西城区20232024学年度第一学期期末试卷 高一数学 2024.1本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，那么 （A）（B）（C）（D）（2）已知命题，则为 （A），（B），（C），（D），（3）如图，在正六边形中， （A）（B）（C）（D）（4）若，则 （A） （B） （C） （D）（5）已知，则函数的最小值为 （A） （B） （C） （D）（6）已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个
2、小正方形的边长均为1，则 （A）（B）（C）（D）（7）已知，则 （A）（B）（C）（D）（8）已知集合，若，且，则的取值范围是 （A）（B）（C）（D）（9）已知为非零向量，且，则“”是“存在实数，使得”成立的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）一种细胞的分裂速度（单位：个/秒）与其年龄（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示： 其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则 （参考数据：） （A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共
3、25分。（11）函数的定义域是_ （12）下面茎叶图记录的是甲、乙两位篮球运动员在最近5场比赛中的得分，甲乙9708211011552则甲得分的中位数是_，乙得分的方差为_（13）已知为一组不共线的向量，且向量，能使得的一组实数的值可以为_，_.（14）函数若，则的值为_；若有两个零点，则的取值范围是_.（15）记函数的定义域为，若存在非负实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.所有偶函数都具有性质；具有性质；若，则一定存在正实数，使得具有性质；已知，若函数具有性质，则. 其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）
4、已知函数.（）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（）用函数单调性定义证明：函数在上是减函数；（）写出函数的值域（结论不要求证明）.（17）（本小题13分）每年的3月21日是世界睡眠日，充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动，是国际社会公认的三项健康标准.某校高一某班学生某天睡眠时间的频率分布直方图如图所示（样本数据分组为6, 7），7, 8），8, 9），9, 10），10, 11，单位：小时）. （）求图中的值，估计该校高一学生该天睡眠时间不小于9小时的频率；（）从该校高一学生中随机抽取2人，用频率估计概率，计算这两位学生至少有1人该天睡眠时间不小于9小时的概率.（18）（本小题14分）已知函数，再从条件、条件、条件中选择两个作为已知，使存在并且唯一，并完成下列问题.（）求的值；（）已知函数有两个不同的正数零点. （）求的取值范围； （）若，求的值.条件：；条件：，；条件：，.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.（19）（本小题15分）2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动.此次活动主题为“高质量共建一带一路，携手实现共同发展繁荣”，而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年，每年中欧班列运行的列数（单位：万列）.年份20182019
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