吉林省（东北师大附中,长春十一高中,吉林一中,四平一中,松原实验中学）五校2023届高三上学期联合模拟考试数学试题附解析

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1、2023届高三联合模拟考试（数学）试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求得集合和，再由集合交集的运算即可求解.【详解】集合，集合，则，故选：C.2. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据复数模的定义即可求得之间的关系.【详解】z在复平面内对应的点为，则复数，则，由复数的模长公式可得，故选：D3. 如图，圆心为C的圆的

2、半径为r，弦AB的长度为4，则（    ）A. 2rB. 4rC. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】将转化，然后求数量积即可.【详解】如图，过点作，所以为中点，.故选：D.4. 已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于（    ）A. 35B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差中项的性质得到，结合，利用等比数列的基本量求得和公比，再由等比数列的求和公式即可得到.【详解】因为与的等差中项为，所以，设等比数列的公比为（），又，得：，解得：，则，故选：C.5. 已知，则（    ）A. B. C. D.

3、【答案】C【解析】【分析】根据两角差的正弦公式化简得，进而采用换元法，结合诱导公式以及二倍角公式即可求解.【详解】因为，所以令，则，所以故选：C6. 长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据古典概型分别求出冬季去了

4、“一眼望三国”和夏季去了“一眼望三国”的概率，再结合全概率公式即可求解.【详解】设事件“冬季去吉林旅游”，事件“夏季去吉林旅游”，事件“去了一眼望三国”，则，在冬季去了“一眼望三国”的概率，在夏季去了“一眼望三国”的概率，所以去了“一眼望三国”的概率，故选：C.7. 已知函数（）满足，若函数与图象的交点为，则（    ）A. 0B. 2022C. 4044D. 1011【答案】B【解析】【分析】根据函数对称性的定义得到函数关于点对称，函数也关于点对称，从而得到函数与的图象的交点关于点对称，即可求解.【详解】由可得，则函数图象上的点关于点的对称点也在的图象上.又由可知，函数的

5、图象也关于点对称.因此，函数与的图象的交点关于点对称.不妨设，与关于点对称，与关于点对称，与关于点对称，则，所以,故选：B.8. 已知函数（，）在区间上总存在零点，则的最小值为（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设为函数在区间上的零点，得到即（），转化为点是直线上的点，即可得到的值等于点到直线的距离的平方，从而得到关于的函数关系式：（），结合导数知识，即可求解.【详解】设为函数在区间上的零点，因为函数（，）在区间上总存在零点，所以，即，则点是直线上的点，所以（），设（），则设，则，令，则，当时，所以在上是增函数，则，即当时，所以在是增函数，则，即时

6、，所以在上是增函数，则，综上：的最小值为，故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 如图，正方体的棱长为a，则以下四个结论中，正确的有（    ）A. 平面B. BD与平面所成角为45C. 平面D. 异面直线AD与所成的角为60【答案】ABC【解析】【分析】对于选项A，证明，平面即得证，所以选项A正确；对于选项B，由于，所以选项B正确；对于选项C，连接，证明，即可证明平面，所以选项C正确；对于选项D，求出，即异面直线与所成的角为，所以选项D错误.【详解】解：对于选项A，四边形为平行四