浙江省G12名校协作体2024-2025学年第二学期2月适应性联考数学试卷（含答案解析）

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1、和公式，代入计算，即可得答案【小间1详解】由Sn=2，2可得Sn+I=2a川2.两式相减并由吼叫S,+1-S，得到，川2a,.特别地，取n=I，则由a1=S1知。I=2 所以，是以2为首项，公比为2的等比数列，贝1Ja,=22”I;2”所以，的通项公式是a,=2”【小问2详解】设数列鸟，满足c,咛川川记en的前n项和为凡，则T2n=R,+S,.2(1-2”）,3(1-2”）由等比数列的求和公式得：s一一一一=2(2-1),R 一一一J(r-1).)-2 11 J-2 所以凡，R,+S,=52-5.即新数列b，的前2n项和毛，5x2”一5.月-LX16.己知l函数！（中ln（aO）是奇函数(I)

2、求：(2）求曲线y=f(x）在点（0,/(0）处的切线方程：(3）证明：函数g(x)=f(x)-2sinx有且仅有l个零点【答案】（I）I(2)2x-y=O(3）证明见解析【fur-析】【分析】（I）根据奇函数定义得f(-x)=-f(x），代入可求得。的值(2）求f。），计算切线斜率即可得到切线方程第13页共22页(3）求g。），分析函数g(x）的单调性即可确定证明结论【小问l详解】瞅川n击（a0）是奇函数，f(-x)=-f(x），即l二三In旦土三In立垒，1+ax 1-ax a+x 击告，即（a2-1)x2+a2-1=0对定义域内任意X恒成立，:.a2=I，解得1或1（舍，。1，此时f(x

3、)=lnT兰，由！土主Of导f(x）定义域为（一I,I），符合题意1-x【小问2详解】l+x 由(I）得，f(x)=In一一ln(I+x)-ln(l-x),1-x I I（0)=0,f。）一一一一，l+x 1-x d（0)=1+1=2，故1tl1线y=f(x）在点（O,f(0）处的切线方程为y=2x，剧12x-y=O.【小间3详解】:g(x)=f(x)-2sinx=ln(l+x）斗n(l-x)-2sinx,:.fJ:J数g(x）的定义域为（1,1).g(O)=O,g（x）一一2cosx=_3_-2cosx,1+x 1-x l-x2:-1 x I，批I-x2 I，三剖，2cosx s;2,-l-x 内）古2cosx主0，时）在（1,1）上为叫:.g(x）有且仅有l个零点，零点为O17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA.1.AB,PA=AB=2,LBAD=60。p C(I）设P在平面ABCD内的射影为Q，证明：cosLPAD=cosLPAQcosLQAD:第14页共22页