湖北云学名校联盟2025届高三年级2月联考数学试卷（含答案）

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1、2025年云学名校联盟高三年级2月联考数学试题参考答案选择题：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B A D B c c A B AB c c D 填空题：12.24 13.0电aqJM，飞川）飞EtItf1223?A斗11.【详解】对于A,ycosx,ysinx，则lsinxl 当x生二1，neZ时，k(x)=I,k(x)=3 2(I+cos2 x)2 因此函鼓y=sinx在无激个点处的曲率为1,A正确；对于B,f(x)=3x2fn(x)缸，则l6xl k(x)=k(-x），则k(x）为偶函k(x)=1 1+(3x2)2 r)数，曲线在两点的弯曲程度相同，B正确；对于c,y

2、e-,yn=e.r，则函蚊y=e.r的曲率半径土旦旦丘Je一j+_;e+e”k(x)e 令g(x)泸3+3e2e 一由g（x)=0，得x=_.!.Ln 2，当xO，则方程h(x)=I有两个不等正根li,12k(t,)k(t2）x 即亘线y=I与函数y=h(x）的图象有两个交点，6x2(l+x2)2-(l+x2)3(I+x2)2(5x2-1)飞x)=x x 当Ox寸时，h(x)h守时，方程h(x)=I有两个不等正根tif 2，不妨令0/1寸12J 令函数（x)=h(x)-h（乒），Ox，求职轩（x)=h(x）刊（土）5x、J;Sx 5x I 2 I _(I+.l)2(5x1-1).I(1 五7)

3、（否1)_ 3125x10+5625x8-l 250 x6-250 x4+45x2+I一x2 5x2 I 625x6 25x2 _(sx2-1J(sx2+1)(2旷5时1）.（625x6”函数仰）在（0，毛）上单调递增，伊（x）（）0，即h（们h（土），飞；、J:J5x I 1 I I I 令x叫，则h(t2)=h(t)h（一）t 一一一又函数h(x）在（：，叫上单调递增，I St,2.Js 5/1 d 1 I I 因此12寸，即tit,-,D正确，5/1 -5 2 故答案为：ABO14【详解】.f(x)=2x+1-x=2x+1-x,k f(x)=g(x)。2x-2x=-kx+1-。2x-2x

4、 一（2x+1)+1,2 令t=2x，则只x直线y才（t+l)+l过定点A(-1,1斜率为f.y=t-t=t-n,t e n,n+l),n e Z,如图，作出函数y=t-t和y亏川l的图象，其中0(0,0),B(l,0),C(-4,0),D(-5,0),k.,=-1.k”_ _!_.k =_!_.k =_!_ u2”3，.，4.k k k 1 1 k I 侬题意，kAO三；kxk 一k.-1三一x一一三，2 AB AD 2-AC2 2 4 2 3；三k-i或lk三2，即脚的取值范围是i)u(1,2.2 15(I）证明：延长AIM至点N，使得M为BIN的中点，连接CN，连接CBI与C1B交于点E

5、,iii妾EM在41CN中，：D,B1分别是A1C和A1N的中点，：.DBI/JCN 在t:JJ.CN中，E,M分别是CBI和B1N的中点，EM JJCN:.DBI II EM 又：DB1 r.平面BC1M,EM c平面BC1M,:.DBI F平面BC1M(6分）c A（勾因为ABl BC，即A1B11 B1C1，平面B1C1CB i底面A1B1C1平面B1C1CB n底面A1B1C1于B1C1，所以A1B1l平面B1C1CB，于是A1B1l B1B.同理B1C1l BIB.故A1B1B1C1,B1B两两垂直（8分）以Bi为原点，分别以B1M,B1C1,B1B所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图际的空间直角坐标系，创IBI=2,B,(0,0,0),均（2,0,0).c仰，2,2),D(-l,l,l),Q（：刊，B(0,0,2),C1(0,2,0),M(I,0,0),eo布（f.sc:=（吼叫，市（刊，0)A z c-j2y-2z=0 e设平面BC1M的一个法向量为n=(x,y,z),.的（2,1,l)(10分）lx-2v=0IA1Q11I 4J(;6设A,Q与平面BCIM夹角为，sini-di一一一即A,Q与平面BC1M夹角的正弦IA.QI lnl 33 3 N