江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学含解析

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1、苏州市20232024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高一数学2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题第8题）多项选择题（第9题第11题）填空题（第12题第14题）解答题（第15题第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40

2、分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设为虚数单位，已知复数，则（    ）A. B. C. D. 22. （    ）A. B. C. D. 3. 某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（    ）A. 极差为10B. 中位数为7.5C. 平均数为8.5D. 标准差为4. 某科研单位对ChatGPT的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示

3、的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第百分位数为（    ）A. 78.5B. 82.5C. 85D. 87.55. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（    ）A. B. C. D. 6. 已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7. 在中，已知，则的形状一定为（    ）A 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 长篇评弹玉蜻蜓在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹一颗明珠.为了让更多年轻人走

4、近评弹爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了玉蜻蜓精简版，将长篇压缩至三场，分别是子归篇认母篇归宗篇.某班级开展对玉蜻蜓的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择子归篇”为事件M，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N，则下列说法正确的是（    ）A. M与N互斥B. C. M与N相互独立D. 二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知函数，则（    ）A. 的最小正周期为B. C. 的图象关于直线对称D.

5、在区间上单调递增10. 已知复数，则下列说法正确有（    ）A. B. 若，则C. 若，则D. 若且，则11. 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G，H分别为AB，的中点，则（    ）A. 平面B. 平面C. 点，到平面距离相等D. 平面截该正方体所得截面的面积为三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设向量，若，则实数的值为_.13. 在直角三角形ABC中，已知CH为斜边AB上的高，现将沿着CH折起，使得点B到达点，且平面平面ACH，则三棱锥的外接球的表面积为_.14. 在中，已知，则的最大值为_.四解答题：本题共5小题，共77分.

6、解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15. 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD为矩形，底面ABCD，E，F，G分别为线段AD，BC，PB的中点.（1）求证：平面PBC；（2）求证：平面AFG.16. 一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.（1）用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间；（2）分别求事件A，B，C发生的概率；（3）求事件A，B，C中至少有一个发生的概率.17. 如图，在平面四边形ABCD中，已知AC与BD交于点E，且E是线段BD的中点，是边长为1的等边三角形.（1）若，求线段AE的长；（2）若且，求.