（三模）榆林市2025届高三第三次模拟检测数学试卷（含答案逐题详解）

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1、榆林市2025届高三第三次模拟检测 数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理;试题不回收.第I卷（选择题共58分）一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 U=|0,l,2,3,4,51，集合 4=0,1,

2、2|,8=12,3,4,则 4U(C/)=A.0,1 B.|0,1,2|C.(0,1,51 D.|0,l,2,5|2.已知z=2+i,则z(三+2i)的虚部为A.4i B.4 C.-4i D.-43.函数/（4）=t a n（2k?）的单调增区间是A.R/1T TT IcTT、7”C.(e Z 12 2 12 2B.(-,-+kTT),k eZ 6 6D.(),keZ4.已知向量。=（-3,2）,b=（入,4）,若 a方，则|=A.-/13 B.5 C.您 D.135.已知双曲线c X-=l（a 0,60）的右焦点为F.若以点F为圆心，半径为a的圆与双曲 a b线C的渐近线相切，则双曲线C的离

3、心率等于A.B.短 C.2 D.2712榆林市2025届高三数学第三次模拟检测-1-（共4页）(第6题图)B.310ir aA.*a 3D.也C.1A.OB.李二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分,部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每 个选项3分，有选错的得0分.9.设椭圆C：+Z=1的左、右焦点分别为K、K,P是C上的动点，则25 l oA.PKK的周长为16 B.|PK I的最小值为竽C.APF,F2的面积的最大值为12 D.存在点P,使得PK 5F210.若AABC的内角4、8、C所

4、对的边分别为a、6、c,且满足6-2a+4a sin2学=0,则下列结论 正确的是A.角 C 为钝角 B.a2+2b2-c2=0C.3t a n A+t a n C=0 D.t a n B 的最小值为兴11.已知函数/(%)二必n 对定义域内任意的町声2,都有&止&。1,则实数m的取值,町一町可能是A.B.-C.1 D.e3 e第n卷（非选择题共92分）三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.乙巳蛇年,古城榆林燃动全国秧歌热潮，国内外共39支队伍汇聚榆林，舞动非遗年味.现有 4名国际友人,每人从俄罗斯、保加利亚、榆林市直教育系统的三支秧歌队中选择观看一 支,则不同

5、的观看方式有_.（用数字作答）13.如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边 夕 f4名作一个平行于棱G。的平面出发记平面48也产将三棱台/V下4名gtbc分成体积为匕（三棱柱4修加-阿C的体积），匕的两部/分,那么匕：匕二.14.若把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，则曲 线，+4/=12围成的平面区域的直径为.（第13题图）四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）某地5家超市春节期间的广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：超市ABCDE广告支出“24568销售额y30r A、4

6、0606070（1）从A,B,C,D,E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X,求 随机变量X的分布列及数学期望E（X）；（2）利用最小二乘法求y关于4的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额.附：回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为J=/I%外-nxy IS In Z2 2xi-nxIS In2 3 一元）（%-歹）-,a=y-f e.火（勺/i=I16.（本小题满分15分）数列是公比为4的等比数列，且1-%是由与1+3的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设数列|-81o g2an）的前n项和为Sn，证明:1+p+p+5”4榆林市2025届高二数学第=次檄拟检测-3-（共4页）17.(本小题满分15分)如图1,已知/WE为等边三角形，四边形ABCD为平行四边形，BC=1,80=2,胡=3.把Q E沿4。向上折起，使点E到达点。位置，使得平面以。J平面P8D,如图2所示.(1)证明:P4J LP0；(2)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值；(3)当点Q在线段以(包括端点)上运动时，设 直线8Q与平面PAD所成的角为6,求t a n 0的取值 范