天津市河西区2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 6 页 天津市河西区天津市河西区 2024-2025 学年高二上学期期末数学试卷学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列中，1=1，2=3，=1+12(3)，则4等于()A.5512 B.133 C.4 D.5 2.准线方程为=4的抛物线的标准方程是()A.2=16 B.2=8 C.2=16 D.2=8 3.数列1，43，95，167，的一个通项公式是()A.=(1)221 B.=(1)(+1)21 C.=(1)22+1 D.=(1)(+1)2+1 4.设双曲线2229

2、=1(0)的渐近线方程为3 2=0，则的值为()A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，则第8行第3列的数为()A.18 B.14 C.12 D.1 6.已知1(1,0)，2(1,0)是椭圆的两个焦点，过2且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，且|=3，则的方程为()A.22+2=1 B.23+22=1 C.24+23=1 D.25+24=1 7.若实数满足0 0)的半焦距为，直线过(,0)，(0,)两点，已知原点到直线的距离为 34，则双曲线的离心率为_ 15.在等差数列中，1=7，公差为，前

3、项和为，当且仅当=8时取得最大值，则的取值范围为 三、解答题：本题共 5 小题，共 49 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)已知双曲线的两个焦点分别为1(5,0)，2(5,0)，双曲线上一点与1，2的距离差的绝对值等于6()求双曲线的标准方程；()求双曲线的顶点，实轴长，虚轴长，焦距，渐近线方程、离心率 17.(本小题10分)解答下列各题()在等差数列中，6=10，5=5，求通项及数列的前项和；()在等比数列中，2=3，5=81，求通项及数列的前项和 18.(本小题10分)已知等比数列的首项为1，前项和为.若105=3132，求公比 19.(本小题10分)已知点(

4、0,2)，椭圆：22+22=1(0)的离心率为 32，是椭圆的右焦点，直线的斜率为2 33，为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线与椭圆交于，两点，当 的面积最大时，求直线的方程 第 3 页，共 6 页 20.(本小题10分)数列的前项和为，且=(+1)().(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：=13+1+232+1+333+1+3+1，求数列的通项公式；(3)令=4()，求数列的前项和 第 4 页，共 6 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】2 5或4 11.【答案】3(1 310)12

5、.【答案】54 13.【答案】100101 14.【答案】2 15.【答案】(1,78)16.【答案】解：()由题意得=5，2=6，则=3，所以=2 2=25 9=4，又因为焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为29216=1；()由()得，双曲线的顶点为(3,0)，(3,0)，实轴长为2=6，虚轴长为2=8，焦距为2=10，渐近线方程为=43，离心率为=53 17.【答案】解：()在等差数列中，设公差为，由6=10，5=5，可得1+5=10，51+10=5，解得1=5，=3，则=5+3(1)=3 8，=12(5+3 8)=322132；第 5 页，共 6 页 ()在等比数列中，设公比为，由2=3

6、，5=81，可得1=3，14=81，解得1=1，=3，则=31，=1313=12(3 1)18.【答案】解：若=1，则105=10151=2 3132，所以 1 由105=3132，得(1)(110)11(1)(15)=3132 整理，得1+5=3132，即5=132 所以=12 19.【答案】解：(1)设(,0)，由条件知2=2 33，得=3又=32，所以=2，2=2 2=1，故 E 的方程24+2=1(2)依题意当1 轴不合题意，故设直线1：=2，设(1,1)，(2,2)将=2代入24+2=1，得(1+42)2 16+12=0，当=16(42 3)0，即234时，=82 4231+42，从而|=2+1|1 2|=4 2+1 4231+42 又点到直线的距离=2 2+1，所以 的面积=12|=4 4231+42，设 42 3=，则 0,=42+4=4+4 1，当且仅当=2,=72等号成立，且满足 0，所以当 的面积最大时，1的方程为：=72 2或=72 2 20.【答案】解：(1)当=1时，1=1=2，当 2时，=1=(+1)(1)=2，知1=2满足该式，数列的通项公式为=2(2)=