（南开中学）重庆市高2025届高三第七次质量检测数学试卷（含答案详解）

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1、重庆市高2025届高三第七次质量检测数学试题命审单位;重庆南开中学2025.3注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1,已知集合4=1,2,3,4,5,8=卜1字62,则集合B的真子集个数为A.3 B.5 C

2、.7 D.152.若。为第二象限角，则A.cos 20 0 B.cos 20 0 D,sin 20 0,使得晟=XI”是9万0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在等比数列4中，若a3a=16,%+4=5,贝！J 2=A.1 B.9 C l 或9 D.-1 或95.已知随机变量X的分布列如下：X235Pab26 g若 E(X)=4,则&=6.若函数/(%)=sin/+acos”的图象关于直线4二-对称，则函数g(%)=asin%+cos*图象的一条 对称轴为A.B.x=-C.%=缪 D.%=苧6 3 6 32 2 27.已知双曲线G：

3、3=1(。0,6 0)的渐近线与椭圆。2：9+=1在第一象限内的交点为P,a b 4K、K是椭圆c2的左、右焦点，且尸_lp/,则双曲线G的离心率为A.乎 B.挛 c.3 D.挛4 4 3数学试题第1页(共4页)8.已知函数/，g()的定义域为R,若函数/(%)=g(x)+g(2-%),/(%)是奇函数,/(1)=记/(/)的导函数为尸/),则/(5)+于+/7)=A.-衣 B.在 C.2 D.3展二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对得6分,部分选对得部分分，有选错得0分.9.某班级的一次测验后,随机抽取7名同学的成绩作为样

4、本，这7名同学的成绩分别为80,82,83,84,85,86,88,则A.根据样本数据，估计这次考试全班成绩的上四分位数为86B.根据样本数据，估计这次考试全班成绩的标准差为6C.当该样本中加入一个84形成新样本时，新样本数据的方差小于原样本数据的方差D.若该班成绩服从正态分布汽3,2),用这7名同学的成绩估计总体，则有P(Xm94)=P(XW74)10.如图1,在A 5C中,4C _LBC,3 寸,他=8.D,E分别在肛4。上,且屁=BC.将 A 0E沿DE翻折得到图2,其中月C _L C E.记三棱锥A-BCD外接球球心为,球。】表面积为瓦,三棱锥A-ECD外接球球心为小，球。2表面积为昆

5、，则在图2中，下列说法正确的有A.平面 A D CB.直线与DE所成角的正切值为C.0r02/CED.Sx+S2=76tt11.已知正数折y/满足3*=4,=5、则下列不等关系正确的有,112A.+x z yC.3x4y y213.某年级将甲、乙、丙三位体育老师分配到5个不同班级指导学生体育活动，要求每位体育老师至少指导一个班级，每个班级只有一位体育老卿指导,则不同的分配方案有14.如图,边长为外的一组正三角形纥的底边4 T4依次排列 在呢轴上，其中月。与坐标原点0重合.若所有正三角形顶点Bn在 第一象限，且均落在抛物线2=/上，则第个正三角形的边长 数学试题第2页(共4页)四、解答题:本题共

6、5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）如图,在四棱锥产-初以中,45=2口）=皿=2,出=尸8=344。9,48_1皿,二面角尸一钻大小为能（1）求PC的长度；（2）证明：尸。，平面4m刀.16.（15 分）2025年春晚最火的节目无疑是机器人扭秧歌.其中表演的机器人出自宇树科技，宇树科技是一家 专注于高性能四足机器人研发和生产的的中国科技公司.该公司以其创新的四足机器人在全球范 围内广受关注，主要应用于教育、科研、娱乐和工业等领域，其中四大产品之一的机器人Unitree A l 具备较强的负载能里和环境适应性，可用于巡检与监控、物流和运用、安防与救援.现统计出机器人 Unitree A l在某地区2024年2月到6月的销售量如下表所示：月份外23456销量y425366m109用最小二乘法得到Unitree A l的销售量y关于月份劣的回归直线方程为y=+5.6,且相关系数 r=0.98,销量y的方差sj=542.（1）求2的值（结果精确到0.1）;（2）求加的值,并根据（1）的结果计算5月销售量的残差.y-X）（,-y）（电-1）（%-歹）附:回归系数