2023年高考真题——数学（新高考II卷）含解析

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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）数 学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 在复平面内，对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.2. 设集合，若，则（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，不符合题意；若，解得，此时，符合题意；综上所述：.故选：B

2、3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）A. 种B. 种C 种D. 种【答案】D【解析】【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取，根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种.故选：D.4. 若为偶函数，则（ ）A. B. 0C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.【详解】因为 为偶函数，则 ，解得，当时，解得或，则其定

3、义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.故选：B.5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于的方程，解出即可.【详解】将直线与椭圆联立，消去可得，因为直线与椭圆相交于点，则，解得，设到的距离到距离，易知，则，解得或（舍去），故选：C.6. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）A. B. eC. D. 【答案】C【解析】【分析】根据上恒成立，再根据分参求最值即可求出【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在

4、上单调递增，故，即，即a的最小值为故选：C7. 已知为锐角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出【详解】因为，而为锐角，解得：故选：D8. 记为等比数列的前n项和，若，则（ ）A. 120B. 85C. D. 【答案】C【解析】【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出；方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，若，则，与题意不符，所以；由，可得，由可得，解得：，所以故选：C方法二：设等比数列的公比为，因为，所以，否则，从而，成等比数列，所以有，解得：或，当时，即

5、为，易知，即；当时，与矛盾，舍去故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握的关系，从而减少相关量的求解，简化运算二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，点C在底面圆周上，且二面角为45，则（ ）A. 该圆锥的体积为B. 该圆锥的侧面积为C. D. 的面积为【答案】AC【解析】【分析】根据圆锥的体积、侧面积判断A、B选项的正确性，利用二面角的知识判断C、D选项的正确性.【详解】依题意，所以，A选项，圆锥的体积为，A选项正确；B选项，圆锥的侧面积为，B选项错误；C选项，设是的中点，连接，则，所以是二面角的平面角，则，所以，故，则，C选项正确；D选项，所以，D选项错误.故选：AC.10. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切D. 为等腰三角形