河北省廊坊市2023届高三第三次调研考试数学

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河北省廊坊市2023届高三第三次调研考试数学试卷答案

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4．给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位；
③若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值；
④“a=1”是“函数f（x）=$\frac{a-{e}^{x}}{1+a{e}^{x}}$在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
⑤已知{a_n}为等差数列，若$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，且它的前n项和S_n有最大值，那么当S_n取得最小正值时，n=20．
⑥满足条件AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的序号是①④．

分析对5个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答解：①命题“若α=$\frac{π}{4}$，则tanα=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，故①错；
②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，故②对；
③由于sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，故命题p为假命题，命题q：△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故命题q为真命题．则（￢p）∧q为真命题，故正确．
④m=1时，不成立，故不正确；
⑤对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，∵2-2-1=-1≠1，∴根据共面向量定理P、A、B、C四点不共面，故错误．
故选：C．

点评本题考查简易逻辑的知识：四种命题的真假、命题的否定、充分必要条件的判断、共面向量定理，属于中档题．

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