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海东市第一中学2024~2023学年度高二第一学期期中考试(23178B)数学试卷答案
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20.求值:①lgx=2,则x=100;
②lg1=0;lg10=1;lg100=2;
③ln1=0;lne=1;ln$\sqrt{e}$=$\frac{1}{2}$;
④3x=5,y=log3$\frac{9}{5}$,则x+y=2.
分析分别求出曲线C1和C2的直角坐标方程,联立方程组求出A、B的坐标,先求出线段AB的垂直平分线的普通方程,由此能求出线段AB的垂直平分线极坐标方程.
解答解:∵曲线C1:ρ=2sinθ,∴ρ2=2ρsinθ,
∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=2y,
∵C2:ρ=2cosθ,∴ρ2=2ρcosθ,
∴C2的直角坐标方程为x2+y2=2x,
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=2y}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=2x}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$,
∴线段AB的垂直平分线的斜率k=-1,AB的中点为($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$),
∴线段AB的垂直平分线的方程为:y-$\frac{1}{2}$=-(x-$\frac{1}{2}$),即x+y-1=0.
∴线段AB的垂直平分线极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1,即$ρ=\frac{1}{sinθ+cosθ}$.
故选:A.
点评本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化,考查直线极坐标方程的求法,是基础题,解题时要注意公式ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y的合理运用.
海东市第一中学2024~2023学年度高二第一学期期中考试(23178B)数学
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