2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷4(四)数学

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2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷4(四)数学试卷答案

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18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），$\overrightarrow{b}$=（-1，1，2）
①$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$夹角的余弦值为$\frac{5\sqrt{7}}{14}$；
②若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$平行，则k=-$\frac{1}{2}$；
③若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$垂直，则k=$\frac{15}{7}$．

分析利用已知条件，求出$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，即可证明AB⊥BC．

解答证明：∵A（2，5），B（6，-1），C（9，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（4，-6），$\overrightarrow{BC}$=（3，2），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=4×3+（-6）×2=0，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴AB⊥BC．

点评本题考查向量的垂直，向量的数量积的应用，考查计算能力．

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