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2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷1(一)数学

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试题答案

2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷1(一)数学试卷答案

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7.已知f(x)=log2x,则f-1(x)满足(  )

A. f-1(2x)=2f-1(x) B. f-1(2x)=$\frac{1}{2}$f-1(x) C. f-1(2x)=[f-1(x)]2 D. f-1(2x)=[f-1(x)]${\;}^{\frac{1}{2}}$

分析以A为原点,在平面ABC内,过点A作AC的垂线为x轴,以AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.

解答解:∵正三棱柱(底面是正三角形,侧棱垂直于底面)ABC-A1B1C1的底面边长为2,
侧棱AA1=2,
∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值,
∴以A为原点,在平面ABC内,过点A作AC的垂线为x轴,以AC为y轴,AA1为z轴,
建立空间直角坐标系,
由题意,A(0,0,0),B1($\sqrt{3}$,1,2),
B($\sqrt{3}$,1,0)C1(0,2,2),
$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=($\sqrt{3},1,2$),$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=(-$\sqrt{3}$,1,2),
设异面直线AB1与BC1所成角为θ,
则cosθ=|cos<$\overrightarrow{A{B}_{1}},\overrightarrow{B{C}_{1}}$>|=|$\frac{\overrightarrow{A{B}_{1}}•\overrightarrow{B{C}_{1}}}{|\overrightarrow{A{B}_{1}}|•|\overrightarrow{B{C}_{1}}|}$|=|$\frac{-3+1+4}{\sqrt{8}•\sqrt{8}}$|=$\frac{1}{4}$.
∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为$\frac{1}{4}$.
故答案为:$\frac{1}{4}$.

点评本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.

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