2024~2023学年山西省高一"选科调考"第三次联考(003A SHX)数学

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2024~2023学年山西省高一"选科调考"第三次联考(003A SHX)数学试卷答案

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13．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+cosx，x∈R．
（1）证明：f（x）的最小正周期为2π；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0在区间[$\frac{π}{6}$，π]上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．

分析由补集概念求得A，然后直接写出其真子集得答案．

解答解：∵U={0，1，2，3，4}且∁_UA={2，4}，
则集合A={0，1，3}．
∴集合A的真子集为2³-1=7，
故选：B．

点评本题考查了补集及其运算，计算集合真子集的个数，n个元集合有2ⁿ个子集，有2ⁿ-1个非空子集，有2ⁿ-1个真子集．有2ⁿ-1真子集是解答本题的关键．属于基础题．

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