百师联盟2023届高三仿真模拟考试(五) 全国卷数学

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百师联盟2023届高三仿真模拟考试(五) 全国卷数学试卷答案

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7.研究发现,冷受体TRPM8是一种阳离子通道,广泛分布于哺乳动物皮肤和口腔中温度感受器细胞膜表面,可参与冷信号的传递。风油精中的薄荷醇能结合并激活TRPM8,使机体产生“凉爽”感觉。相关叙述正确的是A.皮肤涂抹风油精后,感受器细胞膜内外可发生电位变化B.皮肤涂抹风油精处,汗腺分泌活动增强,毛细血管舒张C.TRPM8被薄荷醇激活后,下丘脑兴奋并产生“凉爽”感觉D.抑制细胞中TRPM8基因表达,更有利于人体适应严寒环境

分析①当n=1时，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8；②当n≥2时，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$，从而判断即可．

解答解：①当n=1时，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8，故成立；
②当n≥2时，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$
故n=2，3，5，11；
故使得$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的正整数的个数是4；
故选：B．

点评本题考查了等差数列前n项和公式的应用及分类讨论的思想应用，属于基础题．

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