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百师联盟2023届高三仿真模拟考试(四) 全国卷数学试卷答案
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6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=$\frac{2}{3}$，长轴长为6，则椭圆的方程（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{20}=1$ | B． | $\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{20}=1或\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$ | ||
| C． | $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$ | D． | $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1或\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$ |
分析取AB的中点D，得出$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，化简$\overrightarrow{OP}$，根据平面向量的共线定理，得出P在边AB的中线所在的直线上．
解答解：取AB的中点D，则$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$；
∵$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$[（1-λ）$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$+（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$]
=$\frac{1}{3}$（1-λ）（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）+$\frac{1}{3}$（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$
=$\frac{2}{3}$（1-λ）$\overrightarrow{OD}$+$\frac{1}{3}$（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$，
且$\frac{2}{3}$（1-λ）+$\frac{1}{3}$（1+2λ）=1，
∴P、C、D三点共线；
∴点P在边AB上的中线所在的直线上．
点评本题考查了平面向量的加法运算以及三点共线的应用问题，也考查了数形结合与转化思想，是基础题．
百师联盟2023届高三仿真模拟考试(四) 全国卷数学
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