皖江名校联盟2023届高三上学期12月联考[D-023]数学

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皖江名校联盟2023届高三上学期12月联考[D-023]数学试卷答案

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13．设极坐标的极点是直角坐标系的原点，极轴是x轴的正半轴，取相同的单位长度，已知直线1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，且α≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z），圆C的极坐标方程为p=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），且圆C与直线l不相交．
（I）求直线l的普通方程；
（Ⅱ）设曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=-\frac{2}{\sqrt{a}}}\end{array}\right.$ （a为参数），点P在曲线C₁上．求点P到直线1距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．

分析由直线l：$\sqrt{3}$x-y+1=0的倾斜角为α，求出α=60°，设要求的直线的斜率为k，则k=tan120°=-$\sqrt{3}$，再由直线的点斜式方程得答案．

解答解：设直线l：$\sqrt{3}$x-y+1=0的倾斜角为α，则tanα=$\sqrt{3}$，
∴α=60°，
设要求的直线的斜率为k，则k=tan120°=-$\sqrt{3}$，
又直线l过点（2，-1），
∴直线方程为y+1=-$\sqrt{3}$（x-2），即$\sqrt{3}$x+y+1-2$\sqrt{3}$=0．

点评本题考查了直线的倾斜角与斜率，考查了直线的点斜式方程，是基础题．

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