天一大联考2024-2023学年高二阶段性测试2(二)数学

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天一大联考2024-2023学年高二阶段性测试2(二)数学试卷答案

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10.某种天牛的触角有长和短两种类型,受一对等位基因A/a控制且相关基因位于常染色体上,雌天牛均表现为长触角。一只雌天牛和一只短触角雄天牛交配,F1的表现型及比例为长触角:短触角=3:1.下列分析正确的是A.长触角为显性、短触角为隐性B.F1中的雄性有一半为长触角C.F1群体中共有3种不同的基因型D.F1短触角个体与亲本长触角个体交配,能判断F1产生的配子种类及比例

分析（1）数列{a_n}的前项和为S_n=n（n+2），由此能求出{a_n}的通项公式．
（2）由C_n=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$=$\frac{2n+1}{{3}^{n}}$，利用错位相减法能求出数列{c_n}的前n项和S_n．

解答解：（1）∵数列{a_n}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{n+2}$，
∴根据题意得数列{a_n}的前项和为：S_n=n（n+2），
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n（n+2）-（n-1）（n-2）=2n+1，
n=1时，a₁=S₁=3适合上式，
∴a_n=2n+1．
（2）由（1）得C_n=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$=$\frac{2n+1}{{3}^{n}}$，
∴${S}_{n}=\frac{3}{3}+\frac{5}{{3}^{2}}+\frac{7}{{3}^{3}}+…+$$\frac{2n-1}{{3}^{n-1}}+\frac{2n+1}{{3}^{n}}$，①
3S_n=$\frac{3}{1}+\frac{5}{3}+\frac{7}{{3}^{2}}+…+\frac{2n-1}{{3}^{n-2}}+\frac{2n+1}{{3}^{n-1}}$，②
②-①，得：2S_n=3+$\frac{2}{3}+\frac{2}{{3}^{2}}+…+\frac{2}{{3}^{n-1}}-\frac{2n+1}{{3}^{n}}$
=3+$\frac{\frac{2}{3}（1-\frac{1}{{3}^{n-1}}）}{1-\frac{1}{3}}-\frac{2n+1}{{3}^{n}}$
=$4-\frac{2n+4}{{3}^{n}}$，
∴S_n=2-$\frac{n+2}{{3}^{n}}$．

点评本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．

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