2023年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷 新S3(五)数学

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2023年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷 新S3(五)数学试卷答案

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15.长时间剧烈运动后,机体会经皮肤丢失大量的低渗液体,若不及时补充,可导致细胞外液容量下降,同时血浆渗透压升高,出现高渗性脱水。当机体发生高渗性脱水时A.下丘脑中细胞外液渗透压感受器兴奋B.垂体合成并释放抗利尿激素量增加C.大脑皮层渴觉中枢兴奋而产生渴感D.尿量减少,尿液中尿素等浓度下降

分析直接根据一元二次方程根与系数的关系推出a=1，b=-2，c=1，d=-2，即可证明等式：（a+b+c+d）²=abcd．

解答证明：记S=a+b+c+d，
∵c，d是方程x²+ax+b=0的解，
∴c+d=-a—-①，cd=b—-②；
又∵a，b是方程x²+cx+d=0的解，
∴a+b=-c—-③，ab=d—-④，
由等式①和③知：a+c+d=a+b+c=0，
于是S=b=d，
因此，等式②变为：cd=d，等式④变为：ab=b，
∵a，b，c，d为非零实数，∴a=c=1，
将a=c=1代回等式①，③得d=-2，b=-2，
即a=1，b=-2，c=1，d=-2，所以S=-2，
故（a+b+c+d）²=4，
且abcd=1×（-2）×1×（-2）=4，
因此，（a+b+c+d）²=abcd．

点评本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，以及运用综合法证明等式，属于中档题．

2023年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷 新S3(五)数学