1号卷·2023届全国高考最新原创信息试卷4(四)数学

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1号卷·2023届全国高考最新原创信息试卷4(四)数学试卷答案

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1．已知双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，A、B分别为其左、右顶点，P是双曲线右支上位于x轴上方的动点，则k_PA+k_PB的取值范围是（　　）

分析分别求得两个向量对应复数的三角形式，从而求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答解：$\overrightarrow{a}$对应复数$\sqrt{3}$+i的三角形式为2（cos30+isin30°），可得复数$\sqrt{3}$+i的辐角主值为30°，
$\overrightarrow{b}$对应的复数-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i的三角形式为cos150°°+isin150°，可得复数-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i的辐角主值为150°，
则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为150°-30°=120°，
故选：B．

点评本题主要考查复数的三角形式，向量与复数的对应关系，属于基础题．

1号卷·2023届全国高考最新原创信息试卷4(四)数学