衡中同卷 2024-2023学年度上学期高三年级五调考试(全国卷)数学

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衡中同卷 2024-2023学年度上学期高三年级五调考试(全国卷)数学试卷答案

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12．有四个关于三角函数的命题：
p₁：?x∈R，sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=1
p₂：?x、y∈R，cos（x-y）=cosx-cosy
p₃：?x∈[0，π]，$\sqrt{\frac{1-cos2x}{2}}$=sinx
p₄：?x∈R，tanx=cosx
其中真命题的个数是（　　）

分析由函数$y=\frac{1}{{a{x^2}-ax+1}}$的定义域R，得对任意实数，ax²-ax+1≠0恒成立，然后分a=0和a≠0讨论求解得答案．

解答解：∵函数$y=\frac{1}{{a{x^2}-ax+1}}$的定义域R，
∴对任意实数，ax²-ax+1≠0恒成立，
当a=0时，满足条件；
当a≠0时，则需△=（-a）²-4a＜0，即0＜a＜4．
综上，实数a的取值范围为0≤a＜4．
故选：B．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．

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