2023年全国高考·仿真模拟卷1(一)数学

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2023年全国高考·仿真模拟卷1(一)数学试卷答案

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7．已知向量$\overrightarrow a=（{sin（{2x+\frac{π}{6}}），1}）$，$\overrightarrow b=（{\sqrt{3}，cos（{2x+\frac{π}{6}}）}）$，函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若$f（A）=\sqrt{3}，sinC=\frac{1}{3}，a=3$，求b的值．

分析由正弦函数的单调性和奇偶性，结合诱导公式逐个选项验证可得．

解答解：当α=$\frac{π}{2}$或$\frac{3π}{2}$时，函数为偶函数，故排除B、D；
当α=0时，函数f（x）=sin（2x）在[-$\frac{π}{4}$，0]上为增函数，故排除C；
当α=π时，函数f（x）=-sin（2x）在[-$\frac{π}{4}$，0]上为减函数，符合题意．
故选：C

点评本题考查正弦函数的单调性和奇偶性，属基础题．

2023年全国高考·仿真模拟卷1(一)数学