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金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 预测卷1(一)数学

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试题答案

金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 预测卷1(一)数学试卷答案

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18.已知f(x)=$\frac{a•{2}^{x}+{a}^{2}-2}{{2}^{x}+1}$.
(1)当a=1时,求f(x)的反函数;
(2)若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围.

分析先求出|$\overrightarrow{b}$|的值,通过向量的运算法则求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值即可.

解答解:∵|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$,
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4•|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos120°+${\overrightarrow{b}}^{2}$=13,
∴2|${\overrightarrow{a}}^{2}$|-|$\overrightarrow{a}$|-6=0,
解得:|$\overrightarrow{a}$|=2,
∴${(|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|)}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos120°+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4+2+1=7,
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$,
故选:B.

点评本题考查了向量的数量积的运算,求出|$\overrightarrow{b}$|的值是解题的关键,本题是一道基础题.

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金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 预测卷1(一)数学

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