学林教育2024~2023学年度第一学期八年级期末调研试题(卷)数学

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学林教育2024~2023学年度第一学期八年级期末调研试题(卷)数学试卷答案

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5．已知a+b+c=0，求证：a³+a²c+b²c-abc+b³=0．

分析由g（x）=f（x-1），g（x）是奇函数，可以推导函数f（x）是周期为4的周期函数，由g（x）的图象过点（-1，3），得g（-1）=3，利用g（x）是奇函数，则g（1）=-3，结合函数的奇偶性和周期性，可以进行求值．

解答解：∵g（x）=f（x-1），g（x）是奇函数，
∴g（-x）=-g（x），
即f（-x-1）=-f（x-1），
又f（x）是偶函数，
∴f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
即f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期性为4，
∴f（2012）=f（0），
∵g（x）=f（x-1），
∴g（2013）=f（2013-1）=f（2012）=f（0），
∴f（2012）+g（2013）=2f（0），
∵g（x）的图象过点（1，3），得g（1）=3，
又g（1）=f（0），
∴f（0）=g（1）=3，
∴f（2012）+g（2013）=2f（0）=6．
故选：A．

点评本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用条件推导函数f（x）是周期函数是解决本题的关键，综合考查了学生的运算推导能力．

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