学普试卷2023届高三第三次(联考版)数学

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学普试卷2023届高三第三次(联考版)数学试卷答案

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14．已知直线l不经过第三象，设它的斜率为k，在y轴上的截距为b（b≠0），那么（　　）

分析求出向量的夹角θ，则$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为|$\overrightarrow{AB}$|•cosθ．

解答解：$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=2×5+1×5=15，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{CD}$|=5$\sqrt{2}$，
设$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$夹角为θ，则cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{CD|}}$=$\frac{15}{5\sqrt{10}}$，
∴$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为|$\overrightarrow{AB}$|•cosθ=$\sqrt{5}×\frac{15}{5\sqrt{10}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故选B．

点评本题考查了平面向量的有关运算，属于基础题．

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