2023新高考单科综合卷(六)数学

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2023新高考单科综合卷(六)数学试卷答案

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15．已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₄=20，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_nlog${\;}_{\frac{1}{2}}$a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的正整数n的最小值．

分析由函数的单调性可化已知不等式为x²-x-2＞2x²-7x+3＞0，解关于x的不等式组可得．

解答解：∵0＜a＜1，∴函数y=log_at在（0，+∞）单调递减，
∴原不等式可化为x²-x-2＞2x²-7x+3＞0，
解不等式x²-x-2＞2x²-7x+3可得1＜x＜5，
解不等式2x²-7x+3＞0可得x＜$\frac{1}{2}$或x＞3，
取交集可得原不等式的解集为{x|3＜x＜5}．

点评本题考查指数对数不等式的解法，利用函数的单调性化已知不等式为关于x的不等式组是解决问题的关键，属基础题．

2023新高考单科综合卷(六)数学