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南阳一中2024-2023学年秋期高二年级上学期第四次月考数学试卷答案
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18.已知点M($\sqrt{2}$,-$\sqrt{3}$),N(-$\sqrt{3}$,$\sqrt{2}$)则直线MN的倾斜角为( )
A. | 45° | B. | 135° | C. | 60° | D. | 120° |
分析将f(x)化简为f(x)=-sin2x+4sinx,使用换元法转化为求g(t)=-t2+4t在[-1,1]上的最大值问题.
解答解:f(x)=1-sin2x+4sinx-1=-sin2x+4sinx,
令t=sinx,∵0≤x≤2π,∴-1≤t≤1.
令g(t)=-t2+4t=-(t-2)2+4,
∴当t=1时,g(t)取得最大值g(1)=3.
即f(x)的最大值是3.
故选:B.
点评本题考查了换元法在三角函数求值中的应用,注意换元后t得范围是关键.
南阳一中2024-2023学年秋期高二年级上学期第四次月考数学
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