北京市燕山地区2024-2023学年第一学期九年级期末质量监测数学

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北京市燕山地区2024-2023学年第一学期九年级期末质量监测数学试卷答案

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1.猴痘病毒是一种具包膜的双链DNA病毒,可寄生在非洲绿猴肾细胞中,下列关于猴病病毒的叙述,正确的是A.根据猴痘病毒和噬菌体具包膜得出病毒都具包膜的结论,采用了类比法B.猴痘病毒能够特异性识别宿主细胞,这与细胞的胞间连丝有关C.可通过检测宿主细胞内是否含有相应抗体来确认某人是否感染猴痘病毒D.构成猴痘病毒的DNA分子或蛋白质分子均不是生命系统的结构层次

分析（1）令f（x）=x²-ax+a²+2，由题意可得f（2）＜0，由此求得实数a的取值范围．
（2）分当a=0时、当a＞0时、当a＜0时三种情况，分别利用二次函数的性质求得a的范围，再取并集，即得所求．
（3）构造函数，利用f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，建立不等式组，即可得出结论．

解答解：（1）由于关于x的方程x²-ax+a²+2=0的两个根一个大于2，另一个小于2，
令f（x）=x²-ax+a²+2，
可得f（2）=a²-2a+6＜0，无解；
（2）当a=0时，方程即3x=0，求得x=0，不满足条件．
当a＞0时，设f（x）=ax²+3x+4a，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△=9-16{a}^{2}≥0}\\{-\frac{3}{2a}＜1}\\{f（1）=3+5a＞0}\end{array}\right.$，求得0＜a≤$\frac{3}{4}$．
当a＜0时，设g（x）=ax²+3x+4a，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△=9-16{a}^{2}≥0}\\{-\frac{3}{2a}＜1}\\{g（1）=3+5a＜0}\end{array}\right.$，求得a∈∅．
综上可得，a的范围为（0，$\frac{3}{4}$]．
（3）设f（x）=7x²-（a+13）x+a²-a-2，∵x₁、x₂是方程f（x）=0的两个实根，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-a-2＞0}\\{{a}^{2}-2a-8＜0}\\{{a}^{2}-3a＞0}\end{array}\right.$，
∴-2＜a＜-1或3＜a＜4．
∴a的取值范围是{a|-2＜a＜-1或3＜a＜4}．

点评本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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