黑龙江省抚远市2024-2023学年七年级上学期综合练习(二)数学

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黑龙江省抚远市2024-2023学年七年级上学期综合练习(二)数学试卷答案

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3．三角形ABC的三个顶点A（1，3）B（1，-3）C（3，3），求：
（Ⅰ）BC边上中线AD所在直线的方程；
（Ⅱ）三角形ABC的外接圆O₁的方程．
（Ⅲ）已知圆O₂：x²+y²-4y-6=0，求圆心在x-y-4=0，且过圆O₁与圆O₂交点的圆的方程．

分析（1）方程表示圆的时候有D²+E²-4F＞0，代入计算，即可求实数m的取值范围；
（2）以线段AB为直径的圆经过坐标原点O得x₁x₂+y₁y₂=0，利用根系关系，可得结论．

解答解：（1）方程x²+y²-6x+2y+m=0，由圆的一般方程知识得D=-6，E=2，F=m
当此方程表示圆的时候有D²+E²-4F＞0
解之得m＜10．
（2）联立直线和圆的方程，消去x并化简整理得5y²+6y+m-8=0
设题中直线与圆的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则在上述方程判别式△＞0的前提下，
由根系关系得到y₁+y₂=-$\frac{6}{5}$，y₁y₂=$\frac{m-8}{5}$．
再由x=2-2y可得x₁+x₂=$\frac{32}{5}$，x₁x₂=$\frac{4m+12}{5}$
由以线段AB为直径的圆经过坐标原点O得x₁x₂+y₁y₂=0
即$\frac{4m+12}{5}$+$\frac{m-8}{5}$=0，解之得m=-$\frac{4}{5}$．验证此时△＞0成立．

点评本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查根系关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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