2023届全国普通高等学校招生统一考试 JY高三模拟卷(二)2数学

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2023届全国普通高等学校招生统一考试 JY高三模拟卷(二)2数学试卷答案

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7．已知：f（x）=ax²-ax-2
（1）?x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）?x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．

分析若f（x）=-x²+2ax与g（x）=$\frac{a}{x+1}$在区间（1，+∞）上都是减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\a＞0\end{array}\right.$，解得a的取值范围．

解答解：∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，
故函数的单调递减区间为[a，+∞），
g（x）=$\frac{a}{x+1}$在a＞0时的单调递减区间为（-∞，-1），（-1，+∞），
又∵f（x）=-x²+2ax与g（x）=$\frac{a}{x+1}$在区间（1，+∞）上都是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\a＞0\end{array}\right.$，
解得a∈（0，1]，
故选：D

点评本题考查的知识点是二次函数的性质，反比例函数的性质，难度中档．

2023届全国普通高等学校招生统一考试 JY高三模拟卷(二)2数学