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2023届全国普通高等学校招生统一考试 JY高三模拟卷(二)2数学试卷答案
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7.已知:f(x)=ax2-ax-2
(1)?x∈R,使f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)?x∈R,使f(x)≤0成立,求实数a的取值范围.
分析若f(x)=-x2+2ax与g(x)=$\frac{a}{x+1}$在区间(1,+∞)上都是减函数,则$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\a>0\end{array}\right.$,解得a的取值范围.
解答解:∵f(x)=-x2+2ax的图象是开口朝下,且以直线x=a为对称轴的抛物线,
故函数的单调递减区间为[a,+∞),
g(x)=$\frac{a}{x+1}$在a>0时的单调递减区间为(-∞,-1),(-1,+∞),
又∵f(x)=-x2+2ax与g(x)=$\frac{a}{x+1}$在区间(1,+∞)上都是减函数,
∴$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\a>0\end{array}\right.$,
解得a∈(0,1],
故选:D
点评本题考查的知识点是二次函数的性质,反比例函数的性质,难度中档.
2023届全国普通高等学校招生统一考试 JY高三模拟卷(二)2数学
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