三峡名校联盟2024-2023学年秋季联考高2025届数学

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三峡名校联盟2024-2023学年秋季联考高2025届数学试卷答案

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17．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为$\sqrt{3}$，则四面体ABCD外接球的表面积为（　　）

分析（1）由韦达定理得a₂=2，a₂=14，由此利用等差数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出通项公式．
（2）由等差数列的首项和公差，能求出数列{a_n}的前10项和．

解答解：（1）由题意得：一元二次方程$\frac{1}{2}{x}^{2}-8x+14=0$的根为2，14，
∵公差d＞0，∴a₂=2，a₂=14，…（1分）
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=2}\\{{a}_{1}+5d=14}\end{array}\right.$，…（2分）
解得a₁=-1，d=3，…（3分）
∴通项公式a_n=-1+（n-1）×3=3n-4．…（5分）
（2）∵得a₁=-1，d=3，
∴S₁₀=$10×（-1）+\frac{10×9}{2}×3$=125．…（7分）

点评本题考查等差数列的通项公式和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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