1. 首页
  2. 学习方法

炎德英才大联考 长郡中学2023届高三月考试卷(四)4数学

炎德英才大联考 长郡中学2023届高三月考试卷(四)4数学试卷答案,我们目前收集并整理关于炎德英才大联考 长郡中学2023届高三月考试卷(四)4数学得系列试题及其答案,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

试题答案

炎德英才大联考 长郡中学2023届高三月考试卷(四)4数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

炎德英才大联考 长郡中学2023届高三月考试卷(四)4数学

16.党的二十大报告作出全方位夯实粮食安全根基的战略安排,要求牢牢守住18亿亩耕地红线,确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中。游实好“藏粮于地、藏粮于技”战略,依据生物学原理,下列相关措施的叙述错误的是A.中耕松土和适时排水措施,可促进作物根系呼吸作用,利于作物生长B.大豆和玉米的间作,可以提高光照、水肥等资源的利用率,还能提高作物的抗性和产量C.合理密植和施用农家肥,都可以提高粮食产量D.常采取降低温度和氧气含量、保持一定湿度等措施来储藏粮食

分析(1)由于数列{bn}是等方差数列,b1=1,b2=3,可得k=32-12=8,${b}_{3}^{2}$=1+(3-1)×8,同理可得${b}_{4}^{2}$.即可得出.
(2)由等方差数列{an}满足a1=2,a2=2$\sqrt{2}$,an>0,可得k=${a}_{2}^{2}-{a}_{1}^{2}$=4.利用${a}_{n}^{2}$=${a}_{1}^{2}$+(n-1)k可得an=2$\sqrt{n}$.数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Tn=$\frac{1}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}})$.假设存在正整数p,q,使不等式Tn>$\sqrt{pn+q}$-1对一切n∈N*都成立,则$\frac{1}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}})$>$\sqrt{pn+q}$-1.即$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$>2($\sqrt{pn+q}$-1).当n=1时,1>2$(\sqrt{p+q}-1)$,化为p+q<$\frac{9}{4}$,又p,q为正整数,p=q=1.下面利用数学归纳法证明:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$>2$(\sqrt{n+1}-1)$即可.

解答解:(1)∵数列{bn}是等方差数列,b1=1,b2=3,
∴k=32-12=8,
∴${b}_{3}^{2}$=1+(3-1)×8=17,${b}_{4}^{2}$=1+(4-1)×8=25,
∴b3=$±\sqrt{17}$,b4=±5.
∴所有满足条件的数列{bn}的前4项:1,3,$\sqrt{17}$,5;1,3,$\sqrt{17}$,-5;1,3,-$\sqrt{17}$,5;1,3,-$\sqrt{17}$,-5.
(2)∵等方差数列{an}满足a1=2,a2=2$\sqrt{2}$,an>0,∴k=${a}_{2}^{2}-{a}_{1}^{2}$=8-4=4.
∴${a}_{n}^{2}$=${a}_{1}^{2}$+(n-1)k=4+4(n-1)=4n,∴an=2$\sqrt{n}$.
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Tn=$\frac{1}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}})$.
假设存在正整数p,q,使不等式Tn>$\sqrt{pn+q}$-1对一切n∈N*都成立.
则$\frac{1}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}})$>$\sqrt{pn+q}$-1.即$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$>2($\sqrt{pn+q}$-1).
当n=1时,1>2$(\sqrt{p+q}-1)$,化为p+q<$\frac{9}{4}$,又p,q为正整数,∴p=q=1.
下面利用数学归纳法证明:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$>2$(\sqrt{n+1}-1)$.
①当n=1时,2$(\sqrt{2}-1)$=$\frac{2}{\sqrt{2}+1}$<1,∴不等式成立.
②假设当n=k(k≥1)时,$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{k}}$>2$(\sqrt{k+1}-1)$.
则当n=k+1时,$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{k}}$+$\frac{1}{\sqrt{k+1}}$>2$(\sqrt{k+1}-1)$+$\frac{1}{\sqrt{k+1}}$>2$(\sqrt{k+1}-1)$+$\frac{2}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k+1}}$>2$(\sqrt{k+1}-1)$+$\frac{2}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1}}$>2$(\sqrt{k+1}-1)$+2$(\sqrt{k+2}-\sqrt{k+1})$=2$(\sqrt{k+2}-1)$,即$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{k}}$+$\frac{1}{\sqrt{k+1}}$>2$(\sqrt{k+2}-1)$,
∴当n=k+1时,成立.
综上可得:?n∈N*,$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$>2$(\sqrt{n+1}-1)$成立.

点评本题考查了新定义“等方差数列”、数学归纳法、不等式的性质、递推关系的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

试题答案

炎德英才大联考 长郡中学2023届高三月考试卷(四)4数学

原创文章,作者:admin,如若转载,请注明出处:https://www.qusouti.cn/27213.html

联系我们

400-800-8888

在线咨询:点击这里给我发消息

邮件:admin@example.com

工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息