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2024-2023学年河南省(部分地市)新高考联盟高一12月教学质量检测大联考数学试卷答案
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12．设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且$\overrightarrow{M{P}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{P{P}_{0}}$，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么．
分析C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则$\overrightarrow{AP}$=（a+m-1，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-m-1，b），由已知得m2=（a-1）2+b2，m的最大值即为即为$\sqrt{（3-1）^{2}+{4}^{2}}$+1=2$\sqrt{5}$+1．
解答解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，
设P（a，b）在圆C上，则$\overrightarrow{AP}$=（a+m-1，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-m-1，b），
∵∠APB=90°，∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=0，
∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=（a+m-1）（a-m-1）+b2=0，
∴m2=（a-1）2+b2，
∴m的最大值即为$\sqrt{（3-1）^{2}+{4}^{2}}$+1=2$\sqrt{5}$+1．
故答案为：2$\sqrt{5}$+1．
点评本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线与圆的应用问题，是综合性题目．
2024-2023学年河南省(部分地市)新高考联盟高一12月教学质量检测大联考数学
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