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青海师范大学附属实验中学2024-2023学年度高三第一学期教学质量检测数学试卷答案
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2.若幂函数f(x)=(m2-m-5)xm-1在区间(0,+∞)上是增函数,则实数m的值为3.
分析根据平面向量的数量积,化简|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|,得出$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$;
再结合图形求出$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{CA}$方向上的投影即可.
解答解:△ABC中,∵|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|,
∴${\overrightarrow{AB}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+${\overrightarrow{AC}}^{2}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$-2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+${\overrightarrow{AC}}^{2}$,
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0,
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$;
又AB=3,AC=4,
∴$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{CA}$方向上的投影是
|$\overrightarrow{BC}$|•cos<$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{CA}$>=|$\overrightarrow{BC}$|•cos(π-∠ACB)
=-|$\overrightarrow{BC}$|•cos∠ACB
=-4;
如图所示.
故选:C.
点评本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题,也考查了数形结合思想的应用问题,是基础题目.
青海师范大学附属实验中学2024-2023学年度高三第一学期教学质量检测数学
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